1．已知函數(shù)f（x）=xe^a-x（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程e²f（x+2）-x+2=0的兩根互為相反數(shù)．
①求實(shí)數(shù)a的值；
②若x_i＞0，且x_i=1（n≥2），證明：f（x_i）≤．

2．已知函數(shù)f（x）=xe^-x（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），證明：x₁+x₂＞2．

3．九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，斑斕奪目的數(shù)學(xué)知識中函數(shù)尤為耀眼，加上數(shù)列知識的加持，猶如錦上添花．下面讓我們通過下面這題來體會函數(shù)與數(shù)列之間的聯(lián)系．已知，g（x）=f（x）-x.
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若數(shù)列（e為自然底數(shù)），b_n=f（a_n），S_n=b₁+b₃+b₅+…+b_2n-1，，i,n∈N^*，求使得不等式：en²+S_n＞eT_n成立的正整數(shù)n的取值范圍；
（3）數(shù)列{c_n}滿足0＜c₁＜1，c_n+1=f（c_n），n∈N^*．證明：對任意的n∈N^*，．