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設
f
（
x
）
=
alnx
+
1
2
x
-
3
2
x
+
1
，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處取得極值．
（1）求a的值；
（2）求函數f（x）的單調區(qū)間、極值；并求其區(qū)間
[
1
e
，
e
]
上的最值．（e=2.718281?）

【答案】（1）2．
（2）f（x）在
（
1
e
，
1
）
上單調遞增，（1，e）上單調遞減，極大值為0，極小值2-2ln3，最大值為0，最小值為3+
1
2
e
-
3
2
e．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：31難度：0.6
相似題

  • 1．已知函數
    f
    （
    x
    ）
    =
    x
    lnx
    +
    3
    ，則f（x）的單調遞減區(qū)間為（　　）

    發(fā)布：2025/1/7 12:30:6組卷：116引用：2難度：0.9

  • 2．已知函數
    f
    （
    x
    ）
    =
    1
    2
    x
    2
    -
    a
    2
    +
    1
    a
    x
    +
    lnx
    ．
    （1）當a=2時，求函數f（x）的單調增區(qū)間．
    （2）討論函數f（x）的單調性．

    發(fā)布：2024/12/29 9:30:1組卷：130引用：5難度：0.5

  • 3．已知函數
    f
    （
    x
    ）
    =
    lnx
    x
    -
    x
    ．
    （1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
    （2）設0＜t＜1，求f（x）在區(qū)間
    [
    t
    ,
    1
    t
    ]
    上的最小值．

    發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：88引用：2難度：0.5
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