如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以每秒4個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)．P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)
出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，△PCQ關(guān)于直線PQ對(duì)稱的圖形是△PDQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）設(shè)四邊形PCQD的面積為y,求y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）t為何值時(shí)，四邊形PQBA是梯形？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/29 8:30:1組卷：38引用：3難度：0.1
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A，B在x軸上，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，D（-4，5）兩點(diǎn)，且與直線DC交于另一點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）F為拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，M為線段DE上一點(diǎn)，N為平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，若存在以點(diǎn)D、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，不需要寫過程；
（3）P為y軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線對(duì)稱軸的垂線，垂足為Q，連接OB、BP，探究EQ+PQ+PB是否存在最小值．若存在，請求出這個(gè)最小值及點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/30 14:30:1組卷：323引用：4難度：0.4 -
2．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C．直線y=2x+2經(jīng)過點(diǎn)A，C．y=-12x2+bx+c
（1）求出此拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
①當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，以點(diǎn)P，B，C為頂點(diǎn)的三角形面積最大？最大面積是多少？
②再取x軸上一點(diǎn)H，是否存在以點(diǎn)A，C，P，H為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P和H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/30 15:0:2組卷：188引用：1難度：0.1 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過A（-1，0）、B（m,0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，OB=3OA，tan∠ABC=1．
（1）如圖1，求此拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖2，直線y=kx+n（0＜k＜1）經(jīng)過點(diǎn)B，交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F，連結(jié)PE、PF．
①求證：△PEF是等腰直角三角形；
②當(dāng)△PEF的周長最小時(shí)，求直線BD的表達(dá)式．
發(fā)布：2025/5/30 15:30:2組卷：189引用：2難度：0.3
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