如圖，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C．直線y=2x+2經(jīng)過點(diǎn)A，C．
（1）求出此拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
①當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，以點(diǎn)P，B，C為頂點(diǎn)的三角形面積最大？最大面積是多少？
②再取x軸上一點(diǎn)H，是否存在以點(diǎn)A，C，P，H為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P和H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1），B（4，0）；（2）①點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）時(shí)，以點(diǎn)P，B，C為頂點(diǎn)的三角形面積最大，最大面積是4；②存在，P（3，2），H（2，0）或（-4，0）．
y
=
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/30 15:0:2組卷：189引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，拋物線y=x2-4x+3與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線與拋物線交于另一點(diǎn)E，若經(jīng)過A、B、E三點(diǎn)的⊙M滿足∠EAM=45°．
（1）求直線BE的解析式；
（2）若D點(diǎn)是直線BE下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD和ED，求△BED面積的最大值；
（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/13 22:30:1組卷：195引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2-2x+c（a≠0）與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)M是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)G，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)A、M、G為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）在直線BC下方拋物線上一點(diǎn)P，作PQ垂直BC于點(diǎn)Q，連接CP，當(dāng)△CPQ中有一個(gè)角等于∠ACO時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/13 22:30:1組卷：382引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=
x2和直線y=x+m（m＞0）交于A、B兩點(diǎn)，直線y=x+m交y軸于點(diǎn)E．12
（1）當(dāng)m=時(shí)，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；32
（2）若BE=2AE，求m的值；
（3）當(dāng)m=時(shí)，平行于y軸的直線x=t交直線y=x+m和拋物線于C、D兩點(diǎn)，當(dāng)以O(shè)、E、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出t的值．32
發(fā)布：2025/6/13 23:0:1組卷：189引用：1難度：0.1