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已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，且滿足：
1
a
1
+
1
+
2
a
2
+
1
+
3
a
3
+
1
+…+
n
a
n
+
1
=n,n∈N+．
（1）求an．
（2）設(shè)Tn=
1
S
n
+
1
+
1
S
n
+
2
+
1
S
n
+
3
+…+
1
S
2
n
，是否存在整數(shù)m,使對任意n∈N+，不等式Tn≤m恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：62引用：2難度：0.5
相似題

  • 1．數(shù)列{an}的前n項和記為An，且
    A
    n
    =
    n
    （
    a
    1
    +
    a
    n
    ）
    2
    ，數(shù)列{bn}是公比為q的等比數(shù)列，它的前n項和記為Bn．若a1=b1≠0，且存在不小于3的正整數(shù)k,m,使ak=bm?
    （1）若a1=1，a3=5，求a2，
    （2）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
    （3）若q=2，是否存在整數(shù)m,k,使Ak=86Bm，若存在，求出m,k的值；若不存在，說明理由．

    發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：291引用：3難度：0.3

  • 2．已知n是正整數(shù)，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任何正整數(shù)n,等式Sn=-an+
    1
    2
    （n-3）都成立．
    （I）求數(shù)列{an}的首項a1；
    （II）求數(shù)列{an}的通項公式；
    （III）設(shè)數(shù)列{nan}的前n項和為Tn，不等式2Tn≤（2n+4）Sn+3是否對一切正整數(shù)n恒成立？若不恒成立，請求出不成立時n的所有值；若恒成立，請給出證明．

    發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：90引用：1難度：0.5

  • 3．已知f（x）=-
    1
    x
    2
    +
    4
    （x＞0）．
    （1）a1=1，
    1
    a
    n
    +
    1
    =-f（an），n∈N*，求{an}的通項；
    （2）設(shè)Sn=a12+a22+…+an2，bn=S2n+1-Sn，是否存在整數(shù)m,對一切n∈N*，都有bn＜
    m
    25
    成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

    發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：26引用：1難度：0.1
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