如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．動點P，Q分別從A，C兩點同時出發(fā)，點P沿邊AC向C以每秒3個單位長度的速度運動，點Q沿邊BC向B以每秒4個單位長度的速度運動，當P，Q到達終點C，B時，運動停止．設(shè)運動時間為t（s）．
（1）①當運動停止時，t的值為 22．
②設(shè)P，C之間的距離為y,則y與t滿足 一次函數(shù)關(guān)系一次函數(shù)關(guān)系（選填“正比例函數(shù)關(guān)系”，“一次函數(shù)關(guān)系”，“二次函數(shù)關(guān)系”）．
（2）設(shè)△PCQ的面積為S，
①求S的表達式（用含有t的代數(shù)式表示）；
②求當t為何值時，S取得最大值，這個最大值是多少？
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】2；一次函數(shù)關(guān)系
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/1 16:0:1組卷：499引用：4難度：0.6
相似題
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1．綜合與探究：如圖，拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）與x軸交于點A（-3，0）和點B（1，0），與y軸交于點C．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若點D是第三象限拋物線上一動點，連接AD，AG，求△ACD面積的最大值，并求出此時點D的坐標；
（3）若點E在拋物線的對稱軸上，線段EB繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點B的對應(yīng)點B恰好也落在此拋物線上，請直接寫出點E的坐標．
發(fā)布：2025/6/3 2:0:7組卷：401引用：1難度：0.1 -
2．已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A（m,n），B（4-m,n），C（1，4）三點，頂點為P．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果△PAB是以AB為底邊的等腰直角三角形，求△PAB的面積；
（3）若直線l1：y=k1x-2k1與拋物線交于D，E兩點，直線l2：y=k2x-2k2與拋物線交F、G兩點，DE的中點為M，F(xiàn)G的中點為N，k1k2=-2，求點P到直線MN距離的最大值．發(fā)布：2025/6/3 1:30:1組卷：278引用：3難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=ax2-ax-12a經(jīng)過點C（0，4），與x軸交于A，B兩點，連接AC，BC，M為線段OB上的一個動點，過點M作PM⊥x軸，交拋物線于點P，交BC于點Q．
（1）直接寫出a的值以及A，B的坐標：a=，A （，），B （，）；
（2）過點P作PN⊥BC，垂足為點N，設(shè)M點的坐標為M（m,0），試求PQ+PN的最大值；2
（3）試探究點M在運動過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/3 1:30:1組卷：1309引用：5難度：0.2