在△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一動點，連接AD，將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°．
（1）如圖1，當∠BAC=90°時，連接EC，連接BE交AC于點F．若BE平分∠ABC，BD=2．
①求證：∠BCE=90°；
②求AF的長．
（2）如圖2，連接BE，取BE的中點G，連接AG．猜想AG與CD存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）①證明過程見解答部分；
②；
（2）AG=CD．證明過程見解答部分．
②
2
（2）AG=
1
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：947引用：4難度：0.2
相似題
-
1．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3．點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點C運動，同時點D從點C出發(fā)，沿CA以每秒2個單位長度的速度向點A運動，點P到達點C時，點P、D同時停止運動．當點P不與點A，C重合時，作點P關(guān)于直線AC的對稱點Q，連接PQ交AC于點E，連接DP、DQ．設(shè)點P的運動時間為t秒．
（1）當點P與點B重合時，求t的值；
（2）用含t的代數(shù)式表示線段CE的長；
（3）當△PDQ為等腰直角三角形時，求t的值．發(fā)布：2025/5/25 12:30:1組卷：196引用：4難度：0.3 -
2．【問題提出】
（1）如圖①，在矩形ABCD中，點P、Q分別在線段AD、BC上，點B與點E關(guān)于PQ對稱，點E在線段AD，連接BP、EQ、PQ交BE于點O，則四邊形PBQE的形狀是 ；
【問題探究】
（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=3，點P、Q分別在線段AB、BC上，點B與點E關(guān)于PQ對稱，點E在線段AD上，，求PQ的長；AE=5
【問題解決】
（3）如圖③，有一塊矩形空地ABCD，AB=60m,BC=80m,點P是一個休息站且在線段AB上，AP=40m,點Q在線段BC上，現(xiàn)要在點B關(guān)于PQ對稱的點E處修建口水井，并且修建水渠AE和CE，以便于在四邊形空地AECD上種植花草，余下部分貼上地磚．種植花草的四邊形空地AECD的面積是否存在最小值，若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：154引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在正方形紙片ABCD中，點E為正方形CD邊上的一點（不與點C，點D重合），將正方形紙片折疊，使點A落在點E處，點B落在點F處，EF交BC于點H，折痕為GM，連接AE、AH，AH交GM于點K．下列結(jié)論：①△AME是等腰三角形；②AE=MG；③AE平分∠DEF；④AE=AH；⑤∠EAH=45°，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：470引用：4難度：0.1