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菁優(yōu)網(wǎng)問題情境:
在綜合與實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖①,將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC剪開,得到△ABC和△ACD.
操作發(fā)現(xiàn):
(1)將圖①中的△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)∠α,使∠α=∠BAC,得到如圖②所示的△AC'D,過點(diǎn)C作AC'的平行線,與DC'的延長線交于點(diǎn)E,判斷四邊形ACEC′的形狀,并給出證明;
(2)創(chuàng)新小組將圖①中的△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使B,A,D三點(diǎn)在同一條直線上,得到如圖③所示的△AC′D,連接CC',取CC'的中點(diǎn)F,連接AF并延長至點(diǎn)G,使FG=AF,連接CG,C'G,得到四邊形ACGC',發(fā)現(xiàn)它是正方形,請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論.

【考點(diǎn)】四邊形綜合題
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/7/19 8:0:9組卷:42引用:4難度:0.1
相似題
  • 1.綜合與實(shí)踐:
    (1)某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí),發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形.如圖1.已知:在△ABC中.∠BAC=90°,AB=AC,直線l經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.
    (2)組員小劉對(duì)圖2(∠BAC=90°,AB=AC,直線l經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點(diǎn)D、E.)進(jìn)行了探究,他發(fā)現(xiàn)線段DE、BD、CE之間也存在著類似的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)你直接寫出這個(gè)發(fā)現(xiàn).
    (3)數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神,并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來解決問題:如圖3,已知△ABC,AH是BC邊上的高,AH=1.過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,延長HA交EG于點(diǎn)I,若AI=2,請(qǐng)直接寫出△AEG的面積.
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    發(fā)布:2024/10/25 8:0:2組卷:118引用:1難度:0.1
  • 2.已知,正六邊形ABCDEF,邊長為6,G點(diǎn)以每秒為1的速度從A→B→C→D→E上運(yùn)動(dòng),不與E點(diǎn)重合,同時(shí),點(diǎn)H以同樣的速度從B→C→D→E→F上運(yùn)動(dòng),不與F點(diǎn)重合,連接GF、AH交于點(diǎn)I;
    (1)求∠E的度數(shù).
    (2)如圖1,IJ是∠FIH的角平分線,過F點(diǎn)作IJ的垂線,垂足為J,當(dāng)FI是∠AFJ的角平分線時(shí),求證AI=IJ.
    (3)如圖2,過B點(diǎn)作FG的平行線,交直線AH于點(diǎn)L,當(dāng)G在運(yùn)動(dòng)的過程中,寫出FI、AL、AI之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.
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    發(fā)布:2024/10/25 6:0:3組卷:91引用:3難度:0.5
  • 3.華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第121頁習(xí)題19.3第2小題及參考答案.
    菁優(yōu)網(wǎng)如圖,在正方形ABCD中,CE⊥DF.求證:CE=DF.
    證明:設(shè)CE與DF交于點(diǎn)O,
    ∵四邊形ABCD是正方形,
    ∴∠B=∠DCF=90°,BC=CD.
    ∴∠BCE+∠DCE=90°,
    ∵CE⊥DF,
    ∴∠COD=90°.
    ∴∠CDF+∠DCE=90°.
    ∵∠CDF=∠BCE,
    ∴△CBE≌△DFC.
    ∴CE=DF.
    某數(shù)學(xué)興趣小組在完成了以上解答后,決定對(duì)該問題進(jìn)一步探究.
    【問題探究】
    如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上,且EG⊥FH.
    試猜想
    EG
    FH
    的值,并證明你的猜想.
    【知識(shí)遷移】
    如圖2,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,點(diǎn)E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上,且EG⊥FH,則
    EG
    FH
    =

    【拓展應(yīng)用】
    如圖3,在四邊形ABCD中,∠DAB=90°,∠ABC=60°,AB=BC,點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上,且CE⊥BF,直接寫出
    CE
    BF
    的值.
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    發(fā)布:2024/10/25 17:0:1組卷:231引用:1難度:0.2
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