已知△ABC和△ADE是一對(duì)共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠EAD=∠CAB=90°，連接CE，BD．
（1）如圖1，求證：△ACE≌△ABD；
（2）如圖2，點(diǎn)B在線段DE上（不與端點(diǎn)D，E重合），AE和BC交于點(diǎn)G，且△CGE為等腰三角形，求∠CAG的度數(shù)；
（3）如圖3，若∠ABD=90°，點(diǎn)F是線段BC，DE的交點(diǎn)，求證：點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）22.5°或45°；
（3）證明見解析．
（2）22.5°或45°；
（3）證明見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：425引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB上，AD=AC，連接CD，點(diǎn)E是CB上一點(diǎn)，CE=DB，過點(diǎn)E作CD的垂線分別交CD，AB于F，G．
（1）依題意補(bǔ)全圖形；
（2）∠BCD=α，求∠CAB的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?；
（3）用等式表示線段AG，AC，BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/5/31 22:0:1組卷：471引用：1難度：0.2 -
2．（1）探究發(fā)現(xiàn)如圖1，△ABC是等邊三角形，∠AEF=60°，EF交△ABC的外角平分線CF所在直線于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)E作EH∥AC交AB于點(diǎn)H．有下列結(jié)論：①AC=2EH；②∠HEF=90°；③△BEH是等邊三角形；④AE=
EH，其中成立的結(jié)論是 ．（只填序號(hào)）3
（2）數(shù)學(xué)思考如圖2，點(diǎn)E是線段BC上的任意一點(diǎn)，其他條件不變，請(qǐng)判斷線段AE與線段EF的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；
（3）拓展應(yīng)用當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長線上，且CE=BC，其他條件不變，在圖3中畫出圖形，并運(yùn)用上述結(jié)論求S△ABC：S△AEF的值．發(fā)布：2025/5/31 22:30:1組卷：37引用：2難度：0.2 -
3．如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿路線A→C→B→A運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）AC=；當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，CP=（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）如圖2，若點(diǎn)P在∠ABC的角平分線上，求t的值；
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△BCP是等腰三角形時(shí)，求t的值．發(fā)布：2025/5/31 21:0:1組卷：93引用：1難度：0.3