提出問題：已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，任意一點(diǎn)A，到另外一個點(diǎn)B之間的距離是多少？
問題解決：遇到這種問題，我們可以先從特例入手，最后推理得出結(jié)論．
探究一：點(diǎn)A（1，-1）到B（-1，-1）的距離d1=22；
探究二：點(diǎn)A（2，-2）到B（-1，-1）的距離d1=1010；
一般規(guī)律：（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，已知A（x1，y1）、B（x2，y2），我們可以表示連接AB，在構(gòu)造直角三角形，使兩條邊交于M，且∠M=90°，此時(shí)AM=x1-x2x1-x2，BM=y1-y2y1-y2，AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2（x1-x2）2+（y1-y2）2．
材料補(bǔ)充：已知點(diǎn)P（x0，y0）到直線y=kx+b的距離d2可用公式d2=|kx0-y0+b|1+k2計(jì)算．
問題解決：
（2）已知互相平行的直線y=x-2與y=x+b之間的距離是32，試求b的值．
拓展延伸：
拓展一：已知點(diǎn)M（-1，3）與直線y=2x上一點(diǎn)N的距離是3，則△OMN的面積是 52±552±5．
拓展二：如圖2，已知直線y=-43x-4分別交x,y軸于A，B兩點(diǎn)，⊙C是以C（2，2）為圓心，2為半徑的圓，P為⊙C上的動點(diǎn)，試求△PAB面積的最大值．
10
10
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
|
k
x
0
-
y
0
+
b
|
1
+
k
2
2
5
2
±
5
5
2
±
5
4
3
x
-
4
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】2；；x1-x2；y1-y2；；
10
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
5
2
±
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/2 3:0:2組卷：393引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)B（6，8）．
（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，求作一個點(diǎn)P，使點(diǎn)P同時(shí)滿足下列兩個條件（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）：
①點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離相等；
②點(diǎn)P到∠xOy的兩邊距離相等．
（2）在（1）作出點(diǎn)P后，直接寫出直線PA的解析式．發(fā)布：2025/6/24 17:0:1組卷：98引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x-23與矩形ABCO的邊OC、BC分別交于點(diǎn)E、F，已知OA=3，OC=4，則△CEF的面積是（ ?。?/h2>23發(fā)布：2025/6/24 17:30:1組卷：2814引用：31難度：0.9 -
3．如圖，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求過B、C兩點(diǎn)直線的解析式．y=-23x+2發(fā)布：2025/6/24 15:30:2組卷：2571引用：11難度：0.5