當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年山東省青島大學(xué)附中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷> 試題詳情

提出問題：已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，任意一點(diǎn)A，到另外一個(gè)點(diǎn)B之間的距離是多少？
問題解決：遇到這種問題，我們可以先從特例入手，最后推理得出結(jié)論．
探究一：點(diǎn)A（1，-1）到B（-1，-1）的距離d₁=
2
2
；
探究二：點(diǎn)A（2，-2）到B（-1，-1）的距離d₁=
10
10
；
一般規(guī)律：（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，已知A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），我們可以表示連接AB，在構(gòu)造直角三角形，使兩條邊交于M，且∠M=90°，此時(shí)AM=
x₁-x₂
x₁-x₂
，BM=
y₁-y₂
y₁-y₂
，AB=
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
．

材料補(bǔ)充：已知點(diǎn)P（x₀，y₀）到直線y=kx+b的距離d₂可用公式d₂=
|
k
x
0
-
y
0
+
b
|
1
+
k
2
計(jì)算．
問題解決：
（2）已知互相平行的直線y=x-2與y=x+b之間的距離是3
2
，試求b的值．
拓展延伸：
拓展一：已知點(diǎn)M（-1，3）與直線y=2x上一點(diǎn)N的距離是3，則△OMN的面積是
5
2
±
5
5
2
±
5
．
拓展二：如圖2，已知直線y=-
4
3
x
-
4
分別交x,y軸于A，B兩點(diǎn)，⊙C是以C（2，2）為圓心，2為半徑的圓，P為⊙C上的動(dòng)點(diǎn)，試求△PAB面積的最大值．

【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．

【答案】2；

；x₁-x₂；y₁-y₂；

（

）

（

）

；

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/2 3:0:2組卷：367引用：2難度：0.3

相似題

1．如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（0，-1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點(diǎn)C，D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，n）．
（1）則k=
，b=
，n=
；
（2）若函數(shù)y=kx+b的值大于函數(shù)y=x+1的函數(shù)值，則x的取值范圍是
；
（3）求四邊形AOCD的面積；
（4）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/10/24 18:0:2組卷：739引用：2難度：0.3
解析
2．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B、C分別在x軸正半軸上和y軸正半軸上，∠ACB=90°，∠BAC=60°．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△ABE的面積為S，求S與t的關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)E出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度，沿CO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F停止時(shí)，點(diǎn)E也隨之停止．連接EF，以EF為邊在EF的上方作等邊△EFH，連接CH，當(dāng)點(diǎn)C（0，2
3
），CH=
3
時(shí)，求t的值．
發(fā)布：2024/10/25 3:0:4組卷：38引用：1難度：0.6
解析
3．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，直線l₁：y=-x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線l₂經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C（0，-4）．
（1）求直線l₂的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P為直線l₁上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△PAC的面積等于9時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將△ABC沿著x軸平移，平移過程中的△ABC記為△A₁B₁C₁.請(qǐng)問在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使得以A₁、C₁、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/11/5 11:30:2組卷：999引用：3難度：0.2
解析

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