提出問題：已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，任意一點(diǎn)A，到另外一個(gè)點(diǎn)B之間的距離是多少？
問題解決：遇到這種問題，我們可以先從特例入手，最后推理得出結(jié)論．
探究一：點(diǎn)A（1，-1）到B（-1，-1）的距離d1=22；
探究二：點(diǎn)A（2，-2）到B（-1，-1）的距離d1=1010；
一般規(guī)律：（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，已知A（x1，y1）、B（x2，y2），我們可以表示連接AB，在構(gòu)造直角三角形，使兩條邊交于M，且∠M=90°，此時(shí)AM=x1-x2x1-x2，BM=y1-y2y1-y2，AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2（x1-x2）2+（y1-y2）2．
材料補(bǔ)充：已知點(diǎn)P（x0，y0）到直線y=kx+b的距離d2可用公式d2=|kx0-y0+b|1+k2計(jì)算．
問題解決：
（2）已知互相平行的直線y=x-2與y=x+b之間的距離是32，試求b的值．
拓展延伸：
拓展一：已知點(diǎn)M（-1，3）與直線y=2x上一點(diǎn)N的距離是3，則△OMN的面積是 52±552±5．
拓展二：如圖2，已知直線y=-43x-4分別交x,y軸于A，B兩點(diǎn)，⊙C是以C（2，2）為圓心，2為半徑的圓，P為⊙C上的動點(diǎn)，試求△PAB面積的最大值．
10
10
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
|
k
x
0
-
y
0
+
b
|
1
+
k
2
2
5
2
±
5
5
2
±
5
4
3
x
-
4
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】2；；x1-x2；y1-y2；；
10
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
5
2
±
5
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/2 3:0:2組卷：390引用：2難度：0.3
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系中，BC∥OA，BC=3，OA=6，AB=35
（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）已知D、E分別為線段OC、OB上的點(diǎn)，OD=5，OE=2BE，直線DE交x軸于點(diǎn)F，求直線DE的解析式；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M是直線DE上的一點(diǎn)，在x軸上方是否存在另一個(gè)點(diǎn)N，使以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/23 0:0:1組卷：1249引用：3難度：0.1 -
2．已知：一次函數(shù)l1：y=
x+433和l2：y=-3x+63交于點(diǎn)A，它們分別與x軸交于B、C點(diǎn)，l2交y軸于點(diǎn)H，∠ACB=60°．3
（1）如圖1：求△ABC的面積
（2）如圖2：CD為∠ACB的角平分線，M為OC中點(diǎn)，N為線段CD上一動點(diǎn)，連接NO、NM，求NO+NM的最小值．
（3）如圖3：點(diǎn)P為y軸上一動點(diǎn)，連接BP；射線BP與直線CH交于點(diǎn)Q，當(dāng)△PQH為等腰三角形時(shí)，求△PQH的面積．
發(fā)布：2025/6/22 20:30:1組卷：107引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AC：y=-3x+3
與直線AB：y=ax+b交于點(diǎn)A，且B（-9，0）．3
（1）若F是第二象限位于直線AB上方的一點(diǎn)，過F作FE⊥AB于E，過F作FD∥y軸交直線AB于D，D為AB中點(diǎn)，其中△DFF的周長是12+4，若M為線段AC上一動點(diǎn)，連接EM，求EM+3MC的最小值，此時(shí)y軸上有一個(gè)動點(diǎn)G，當(dāng)|BG-MG|最大時(shí)，求G點(diǎn)坐標(biāo)；1010
（2）在（1）的情況下，將△AOC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A′OC'，如圖2，將線段OA′沿著x軸平移，記平移過程中的線段OA′為O′A″，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)O′，A″，E，P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/22 20:30:1組卷：965引用：2難度：0.1