【定義學(xué)習(xí)】
定義：如果四邊形有一組對角為直角，那么我們稱這樣的四邊形為“對直四邊形”．
【判斷嘗試】
（1）在①平行四邊形②矩形③菱形④正方形中，是“對直四邊形”的是 ②④②④；（填序號）
（2）如圖1，四邊形ABCD是對直四邊形，若∠A=90°，AB=3，AD=2，CD=1，則邊BC的長是 66；
【操作探究】
如圖2，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，AE⊥BC于點(diǎn)E，請?jiān)谶匔D上找一點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、E、C、F組成的四邊形為“對直四邊形”，畫出示意圖，并直接寫出EF的長是 3333；
【拓展延伸】
如圖3，在正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E、F、G分別從點(diǎn)B、B、C同時(shí)出發(fā)，并分別以每秒1、1、2個單位長度的速度，分別沿正方形的邊BA、BC、CD方向運(yùn)動（保持CG≤CD），再分別過點(diǎn)E、F作AB、BC的垂線交于點(diǎn)H，連結(jié)AH、HG．
（1）試說明：四邊形AHGD為對直四邊形．
（2）在此運(yùn)動過程中，動點(diǎn)H的運(yùn)動路徑長是 3232；
【實(shí)踐應(yīng)用】
某加工廠有一批四邊形板材，形狀如圖4所示，其中AB=2米，BC=6米，∠B=∠C=90°，∠D=45°．現(xiàn)根據(jù)客戶要求，需將每張四邊形板材進(jìn)一步分割成兩個等腰三角形板材和一個“對直四邊形”板材，且這兩個等腰三角形的腰長相等，要求材料充分利用無剩余．請直接寫出分割后得到的等腰三角形的腰長是 32或4或2或2532或4或2或25．
3
6
6
3
3
2
2
2
2
5
2
2
5
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】②④；；3；3；3或4或或2
6
3
2
2
2
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/9 8:0:8組卷：98引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知：矩形ABCD中，∠MAN的一邊分別與射線DB、射線CB交于點(diǎn)E、M，另一邊分別與射線DB、射線DC交于點(diǎn)F、N，且∠MAN=∠BDA．
（1）若AB=AD，（如圖1）求證：DF=MC．2
（2）（如圖2）若AB=4，AD=8，tan∠BAM=，連接FM并延長交射線AB于點(diǎn)K，求線段BK的長．14
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：16引用：0難度：0.9 -
2．如圖①，矩形ABCD中，AB=12，AD=25，延長CB至E，使BE=9，連接AE，將△ABE沿AB翻折使點(diǎn)E落在BC上的點(diǎn)F處，連接DF．△ABE從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC以每秒3個單位的速度平移得到△A′B′E′，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，△ABE又從點(diǎn)F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒．
（1）線段DF的長度為；當(dāng)f=秒時(shí)，點(diǎn)B′落在CD上；
（2）在△ABE平移的過程中，記△A′B′E′與△AFD互相重疊部分的面積為S，請直接寫出面積S與運(yùn)動時(shí)
間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，△ABE從點(diǎn)F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移時(shí)，設(shè)A′B′
交射線FD于點(diǎn)M，交線段AD于點(diǎn)N，是否存在某一時(shí)刻t,使得△DMN為等腰三角形？若存在，請求出相應(yīng)的t值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：119引用：1難度：0.1 -
3．已知：如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=11，CD=6，cot∠ABC=
，點(diǎn)E在AD邊上，且AE=3ED，EF∥AB，EF交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)M、N分別在射線FE和線段CD上．12
（1）求線段CF的長；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在線段FE上，且AM⊥MN，設(shè)FM?cos∠EFC=x,CN=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）如果△AMN為等腰直角三角形，求線段FM的長．發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：95引用：3難度：0.2