已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，△MBC是正三角形．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段BC和MC上運(yùn)動(dòng)，且∠MPQ=60°保持不變．
（1）求證：△BMP∽△CPQ；
（2）設(shè)PC=x,MQ=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）中，當(dāng)y取最小值時(shí)，判斷△PQC的形狀，并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/18 10:0:1組卷：143引用：3難度：0.5
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1．定義：如果P是圓O所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，Q是射線OP上一點(diǎn)，且線段OP、OQ的比例中項(xiàng)等于圓O的半徑，那么我們稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q為這個(gè)圓的一對(duì)反演點(diǎn)．已知點(diǎn)M、N為圓O的一對(duì)反演點(diǎn)，且點(diǎn)M、N到圓心O的距離分別為4和9，那么圓O上任意一點(diǎn)到點(diǎn)M、N的距離之比
=．AMAN發(fā)布：2025/6/21 10:30:1組卷：803引用：3難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，∠AED=∠B，射線AG分別交線段DE，BC于點(diǎn)F，G，且=ADAC．DFCG
（1）求證：△ADF∽△ACG；
（2）若=ADAC，求12的值．AFFG發(fā)布：2025/6/21 10:30:1組卷：2416引用：21難度：0.5 -
3．如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)E，CD=5，AE=6，ED=3，則AB的長(zhǎng)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/21 10:30:1組卷：131引用：2難度：0.5