（1）【方法應(yīng)用】如圖①，在△ABC中，AB=6，AC=4，則BC邊上的中線AD長度的取值范圍是 1＜AD＜51＜AD＜5．（2）【猜想證明】如圖②，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線，連接BE．①試猜想線段AB、AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系 AB=AD+BCAB=AD+BC．（不用證明）
②猜想AE與BE有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）【拓展延伸】如圖③，已知AD∥CB，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AE上，∠DAE=∠CFE=30°，取CF中點(diǎn)G，連接EG，若AD=10，BC=4，∠GEF=45°，線段EG的長為 322322．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】1＜AD＜5；AB=AD+BC；
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/19 8:0:9組卷：206引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長線）于點(diǎn)M，N，AH⊥MN于點(diǎn)H．
（1）如圖①，當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時，請你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系：．
（2）如圖②，當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時，（1）中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明；
（3）如圖③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于點(diǎn)H，且MH=2，NH=3，探求AH滿足的數(shù)量關(guān)系．（可利用（2）得到的結(jié)論）
發(fā)布：2025/6/17 11:30:1組卷：879引用：1難度：0.3 -
2．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OACB的頂點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，已知OA=3，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（0，1），若連接CD，則CD=5，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段A-C-B的方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時停止運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒
（1）求B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)點(diǎn)D關(guān)于OP的對稱點(diǎn)E落在x軸上時，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出此時的t值．發(fā)布：2025/6/17 10:30:2組卷：135引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF．
（1）證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；
（3）在（2）的條件下，若BE⊥CD，試證明∠EFD=∠BCD．發(fā)布：2025/6/18 8:30:2組卷：215引用：3難度：0.1