（1）【方法應用】如圖①，在△ABC中，AB=6，AC=4，則BC邊上的中線AD長度的取值范圍是 1＜AD＜51＜AD＜5．（2）【猜想證明】如圖②，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E是CD的中點，若AE是∠BAD的平分線，連接BE．①試猜想線段AB、AD、BC之間的數(shù)量關系 AB=AD+BCAB=AD+BC．（不用證明）
②猜想AE與BE有怎樣的位置關系，并證明你的猜想；
（3）【拓展延伸】如圖③，已知AD∥CB，點E是BD的中點，點F在線段AE上，∠DAE=∠CFE=30°，取CF中點G，連接EG，若AD=10，BC=4，∠GEF=45°，線段EG的長為 322322．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】1＜AD＜5；AB=AD+BC；
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/19 8:0:9組卷：172引用：1難度：0.3
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
2．如圖，點P是正方形ABCD內的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2030引用：13難度：0.1 -
3．四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．
（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點E在邊BC上，射線AE交射線DC于點F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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