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已知數(shù)列{a_n}各項都是正數(shù)，且
a
1
+
a
2
+
a
3
+……+
a
n
=n²+3n（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求證：
1
a
1
+
1
a
2
+
1
a
3
+……+
1
a
n
＜
3
16
；
（3）是否存在整數(shù)m,使得a_n-（m+3）
a
n
+7m-1=0成立，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列與不等式的綜合．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：223引用：1難度：0.3

相似題

1．已知正數(shù)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足：a_n²+a_n-2S_n=0，c_n=a_nb_n，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若b₁=1，2b_n-b_n-1=0（n≥2，n∈N^*），求出數(shù)列{c_n}的前n項和T_n并判斷是否存在整數(shù)m、M，使得m＜T_n＜M對任意正整數(shù)n恒成立，且M-m=4？說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：28引用：1難度：0.3
解析
2．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且對任意的n∈N^*，都有2S_n=a_n²+a_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，2b_n+1-b_n=0（n∈N^*），且c_n=a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n；
（3）在（2）的條件下，是否存在整數(shù)m,使得對任意的正整數(shù)n,都有m-2＜T_n＜m+2．若存在，求出m的值；若不存在，試說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：69引用：4難度：0.5
解析
3．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且對任意的n∈N^*，都有2S_n=n²+n.
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，2b_n+1-b_n=0（n∈N^*），若c_n=a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，問是否存在整數(shù)m,使得對任意的正整數(shù)n,都有m-2＜T_n＜m+2，若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：28引用：1難度：0.3
解析

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