定義：在平面內(nèi)，將點(diǎn)A關(guān)于過(guò)點(diǎn)B的任意一條直線對(duì)稱后得到點(diǎn)C，稱點(diǎn)C為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的線對(duì)稱點(diǎn)．
理解：在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0）．
（1）點(diǎn)A關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 （0，2）（0，2）；
（2）若點(diǎn)A、B關(guān)于直線y=2x對(duì)稱，則OA與OB的數(shù)量關(guān)系為 OA=OBOA=OB；
（3）下列為點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的線對(duì)稱點(diǎn)是 ①②③①②③．
①（-2，0）②（-2，-2）③（1，-3）④（1，2）
運(yùn)用：
（1）已知直線y=mx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，該直線上始終存在點(diǎn)（2，0）關(guān)于原點(diǎn)的線對(duì)稱點(diǎn)；
（2）已知拋物線y=-12x2+8，問(wèn)：該拋物線上是否存在點(diǎn)（0，0）關(guān)于（0，3）的線對(duì)稱點(diǎn)，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．
-
2
-
2
3
y
=
-
1
2
x
2
+
8
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（0，2）；OA=OB；①②③
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：410引用：5難度：0.5
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-
1．如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（
，12）和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C．52
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使△ABC的面積有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在該坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)Q，△ABQ是等腰直角三角形，寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/12 20:30:2組卷：179引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與直線y=x+1相交于A（-1，0），B（4，n）兩點(diǎn)，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（5，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)P作直線PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①求線段PE長(zhǎng)的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；
②是否存在點(diǎn)P使△BEC為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/12 19:0:1組卷：78引用：2難度：0.3 -
3．已知函數(shù)y=ax2+ax-1（a為常數(shù)）．
（1）無(wú)論a取何值，函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)．
（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,函數(shù)y=ax2+ax-1的圖象始終在x軸下方，求a的取值范圍；
（3）若a≠0，設(shè)函數(shù)y=ax2+ax-1（a為常數(shù)）圖象的頂點(diǎn)為M，且與經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（-，12-1-14aa）的直線l相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線y=-1-14-14aa的垂線，垂足為D．求證：B、M、D三點(diǎn)共線．14發(fā)布：2025/6/12 22:30:1組卷：322引用：2難度：0.4
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