定義：在平面內(nèi)，將點A關(guān)于過點B的任意一條直線對稱后得到點C，稱點C為點A關(guān)于點B的線對稱點．
理解：在直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，0）．
（1）點A關(guān)于直線y=x對稱的點的坐標(biāo)為 （0，2）（0，2）；
（2）若點A、B關(guān)于直線y=2x對稱，則OA與OB的數(shù)量關(guān)系為 OA=OBOA=OB；
（3）下列為點A關(guān)于原點的線對稱點是 ①②③①②③．
①（-2，0）②（-2，-2）③（1，-3）④（1，2）
運(yùn)用：
（1）已知直線y=mx+b經(jīng)過點（2，4），當(dāng)m滿足什么條件時，該直線上始終存在點（2，0）關(guān)于原點的線對稱點；
（2）已知拋物線y=-12x2+8，問：該拋物線上是否存在點（0，0）關(guān)于（0，3）的線對稱點，若存在請求出點坐標(biāo)，若不存在請說明理由．
-
2
-
2
3
y
=
-
1
2
x
2
+
8
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（0，2）；OA=OB；①②③
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：416引用：5難度：0.5
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1．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，-4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：6973引用：21難度：0.1 -
2．給定一個函數(shù)，如果這個函數(shù)的圖象上存在一個點，它的橫、縱坐標(biāo)相等，那么這個點叫做該函數(shù)的不變點．
（1）一次函數(shù)y=3x-2的不變點的坐標(biāo)為．
（2）二次函數(shù)y=x2-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q（P在Q的左側(cè)），將點Q繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點R，求點R的坐標(biāo)．
（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的兩個不變點的坐標(biāo)為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設(shè)拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點C為一次函數(shù)y=-x+m的不變點，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當(dāng)D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內(nèi)部（不包含邊界）時，求出m的取值范圍．13發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：348引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運(yùn)動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運(yùn)動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．
①當(dāng)t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1080引用：59難度：0.5
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