（1）如圖1是用4個全等的長方形紙板拼成一個“回形”正方形紙板．圖中陰影部分面積用不同的代數(shù)式表示可得一個恒等式，這個等式是 （a+b）2-（b-a）2=4ab（a+b）2-（b-a）2=4ab；已知（b+a）2=25，ab=4，則（b-a）2=99；
（2）利用圖1的結論，若（3x-y）2=64，（3x+y）2=100，求xy的值．
（3）如圖2，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m,寬為n的全等小矩形，且m＞n.（以上長度單位：cm）圖中陰影部分面積用不同的代數(shù)式表示可得一個恒等式，這個等式是 （2m+n）（m+2n）-5mn=2m2+2n2（2m+n）（m+2n）-5mn=2m2+2n2；用含m,n的代數(shù)式表示所有裁剪線（圖中虛線部分）的長度之和為 6m+6n6m+6n；
（4）如圖2，若每塊小矩形的面積為8cm2，陰影部分面積（四個正方形的面積和）為40cm2，試求（m+n）2的值．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（a+b）2-（b-a）2=4ab；9；（2m+n）（m+2n）-5mn=2m2+2n2；6m+6n
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：97引用：2難度：0.7
相似題
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1．請認真觀察圖形，解答下列問題：
（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）；
（2）由（1），你能得到怎樣的等量關系？請用等式表示；
（3）如果圖中的a,b（a＞b）滿足a2+b2=53，ab=14，求：
①a+b的值；
②a4-b4的值．發(fā)布：2025/6/8 16:0:1組卷：4800引用：21難度：0.3 -
2．如圖，現(xiàn)有一塊長為（a+4b）米，寬為（a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃將陰影部分進行綠化，中間預留部分是邊長為（a-b）米的正方形．
（1）求綠化的面積S（用含a,b的代數(shù)式表示，并化簡）；
（2）若a=3，b=2，綠化成本為100元/平方米，則完成綠化共需要多少元？發(fā)布：2025/6/8 18:30:1組卷：150引用：3難度：0.5 -
3．【探究】如圖①，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成圖②的長方形．
（1）請你分別表示出這兩個圖形中陰影部分的面積；
（2）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：（用字母表示）；
【應用】請應用這個公式完成下列各題：
計算：
（2a+b-c）（2a-b+c）．
發(fā)布：2025/6/8 17:30:2組卷：74引用：1難度：0.6