【基礎(chǔ)認(rèn)知】
（1）如圖1，點(diǎn)A為∠MPN內(nèi)部一點(diǎn)，AB∥PN交PM于點(diǎn)B，已知AB=PB，求證：PA平分∠MPN；
【綜合運(yùn)用】
（2）在（1）的情況下，作AH⊥PN于點(diǎn)H．
①如圖2，若AP=12，PH=9，求PB的長(zhǎng)；
②如圖3，延長(zhǎng)AH至點(diǎn)C，使CH=AH，過P，A，C三點(diǎn)的圓交PN于點(diǎn)D，交PB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若BP=a,求圓的直徑；（用含a的代數(shù)式表示）
③在②的情況下，設(shè)DH=x,BE=y,當(dāng)a=6時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）①8；②2a；③y=6-2x．
（2）①8；②2a；③y=6-2x．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：179引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，AB是⊙O的弦，AB=2，∠AOB=60°，P是優(yōu)弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A和點(diǎn)B重合），組成了一個(gè)新圖形（記為“圖形PA，PB，?AB”），設(shè)點(diǎn)P到直線AB的距離為x,圖形P-?AB的面積為y.P-?AB
（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）記扇形OAB的面積為S扇形OAB，當(dāng)y=S扇形OAB時(shí)．
①在圖2中，作出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)P；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
②在第①題所作圖中，連接PA，PB，再畫一條線，將圖形分成面積相等的兩部分．（畫圖工具不限，寫出必要的文字說明．）P-?AB發(fā)布：2025/5/30 8:30:2組卷：630引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足為點(diǎn)E．
（1）求證：∠BAC=2∠CAD；
（2）如圖2，點(diǎn)F在BD的延長(zhǎng)線上，且DF=DC，連接CF．求證：CF=CB；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AF，當(dāng)AF=20，CF=時(shí)，求⊙O的半徑長(zhǎng)．85
發(fā)布：2025/5/30 11:0:1組卷：314引用：1難度：0.4 -
3．閱讀下列材料，并回答問題．
[材料]自從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》實(shí)施以來，九年級(jí)的龍老師增加了一個(gè)習(xí)慣，就是在每個(gè)新章節(jié)備課時(shí)都會(huì)查閱新課標(biāo)，了解該章知識(shí)的新舊課標(biāo)的變化，并在上課時(shí)告訴學(xué)生．他通過查閱新課標(biāo)獲悉：切線長(zhǎng)定理由“選學(xué)”改為“必學(xué)”，并新增“會(huì)過圓外的一個(gè)點(diǎn)作圓的切線”．在學(xué)習(xí)完《切線的性質(zhì)與判定》后，龍老師布置了一道課外思考題：“已知：如圖，⊙O及⊙O外一點(diǎn)P．求作：直線PM，使PM與⊙O相切于點(diǎn)M”．
班上小巖同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組經(jīng)過探索，給出了如下的一種作圖方法：
（1）連接OP，以O(shè)為圓心，OP長(zhǎng)為半徑作大圓O；
（2）若OP交小圓O于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作小圓O的切線與大圓O交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方）；
（3）連接AO交小圓O于M，連接PM，則PM是小圓O的切線．
[問題]
（1）請(qǐng)問小巖同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組提供的作圖方法是否正確？請(qǐng)你按照步驟完成作圖（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡），并說明理由．
（2）延長(zhǎng)AO交大圓O于C，連接CN，若OA=2，OM=1，求CN的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：260引用：1難度：0.4
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