閱讀下列材料，并回答問題．
[材料]自從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》實施以來，九年級的龍老師增加了一個習(xí)慣，就是在每個新章節(jié)備課時都會查閱新課標，了解該章知識的新舊課標的變化，并在上課時告訴學(xué)生．他通過查閱新課標獲悉：切線長定理由“選學(xué)”改為“必學(xué)”，并新增“會過圓外的一個點作圓的切線”．在學(xué)習(xí)完《切線的性質(zhì)與判定》后，龍老師布置了一道課外思考題：“已知：如圖，⊙O及⊙O外一點P．求作：直線PM，使PM與⊙O相切于點M”．
班上小巖同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組經(jīng)過探索，給出了如下的一種作圖方法：
（1）連接OP，以O(shè)為圓心，OP長為半徑作大圓O；
（2）若OP交小圓O于點N，過點N作小圓O的切線與大圓O交于A，B兩點（點A在點B的上方）；
（3）連接AO交小圓O于M，連接PM，則PM是小圓O的切線．
[問題]
（1）請問小巖同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組提供的作圖方法是否正確？請你按照步驟完成作圖（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡），并說明理由．
（2）延長AO交大圓O于C，連接CN，若OA=2，OM=1，求CN的長．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）小巖同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組提供的作圖方法正確．理由見解析；（2）．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：260引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖⊙O半徑為r,銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，連AO并延長交BC于D，過點D作DE⊥AC于E．
（1）如圖1，求證：∠DAB=∠CDE；
（2）如圖1，若CD=OA，AB=6，求DE的長；
（3）如圖2，當∠DAC=2∠DAB時，BD=5，DC=6，求r的值；
（4）如圖3，若AE=AB=BD=1，直接寫出AD+DE的值（用含r的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/5/31 2:0:7組卷：428引用：1難度：0.2 -
2．如圖，平面直角坐標系中，矩形ABCD，其中A（1，0）、B（4，0）、C（4，2）、D（1，2），定義如下：若點P關(guān)于直線l的對稱點P'在矩形ABCD的邊上，則稱點P為矩形ABCD關(guān)于直線l的“關(guān)聯(lián)點”，
（1）已知點P1（-1，2）、點P2（-2，1）、點P3（-4，1），點P2（-3，-1）中是矩形ABCD關(guān)于y軸的關(guān)聯(lián)點的是 ；
（2）⊙O的圓心O（-，1）半徑為72，若⊙O上至少存在一個點是矩形ABCD關(guān)于直線x=t的關(guān)聯(lián)點，求t的取值范圍；32
（3）⊙O的圓心O（m,1）（m＜0）半徑為r,若存在t值使⊙O上恰好存在四個點是矩形ABCD關(guān)于直線x=t的關(guān)聯(lián)點，寫出r的取值范圍，并寫出當r取最小值時t的取值范圍（用含m的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/31 11:0:1組卷：360引用：1難度：0.2 -
3．閱讀材料：如圖，△ABC的周長為l,面積為S，內(nèi)切圓⊙O的半徑為r,探究r與S，l之間的關(guān)系．
解：連接OA、OB、OC．
∵S△AOB=AB?r,S△OBC=12BC?r,S△OCA=12CA?r,12
∴S=AB?r+12BC?r+12CA?r=12l?r,12
∴r=2Sl
解決問題：
（1）利用探究的結(jié)論，計算邊長分別為5，12，13的三角形內(nèi)切圓半徑．
（2）如圖，若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓），且面積為S，各邊長分別為a,b,c,d,試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式．
（3）若一個n邊形（n為不小于3的整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長分別為a1，a2，a3，a4，…，an，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式（不需說明理由）．發(fā)布：2025/5/31 13:0:2組卷：90引用：2難度：0.5