在平面直角坐標系中，O為坐標原點．已知拋物線y=-x2+ax+3經過點（3，0），點P在這條拋物線上，其橫坐標為m.點Q的坐標為（-1，m+1）．當P、Q不重合時，以OQ和PQ為邊構造平行四邊形OQPM．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當平行四邊形OQPM為矩形時求m的值；
（3）當拋物線的對稱軸分平行四邊形OQPM的面積為1：2的兩部分時，直接寫出m的值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）當平行四邊形OQPM為矩形時求m的值為或；
（3）m的值為或．
（2）當平行四邊形OQPM為矩形時求m的值為
1
+
5
2
1
-
5
2
（3）m的值為
7
2
5
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/19 11:0:2組卷：49引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2-6ax-4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線AC的解析式是y=-2x+b.
（1）如圖1，求拋物線的解析式：
（2）如圖2，點P是第四象限拋物線上一點，連接PA交y軸于點E，若P橫坐標是t,△ACP的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式（不要求寫出t的取值范圍）．
（3）如圖3，在（2）的條件下，在第一象限的拋物線上有一點D，D的橫坐標是10，連接PD交x軸于點T，P恰好在AT的垂直平分線上，BF⊥x軸交PD于點F，EF交x軸于點G，點H在OA上，HO=BG，R在第四象限的拋物線上，P到直線HR距離為14，求tan∠BHR的值．3102發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：95引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，在x軸上有一動點E（m,0）（0＜m＜4），過點E作x軸的垂線交直線AB于點N，交拋物線于點P，過點P作PM⊥AB于點M．
（1）求a的值及cos∠BAO．
（2）求PN的最大值．
（3）設△PMN的面積為S1，△AEN的面積為S2，若，求此時m的值．S1S2=3625發(fā)布：2025/6/10 11:0:1組卷：764引用：2難度：0.1 -
3．在直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點．其中點A（-2，0），點B（4，0）．y=12x2+bx+c（a≠0）
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖1，在直線經過A點，與y軸交于D．在直線l下方的拋物線上有一個動點P，連接PA，PD，求△PAD面積的最大值及其此時P的坐標．l：y=-x+n
（3）將拋物線y向右平移1個單位長度后得到新拋物線y1，點E是新拋物線y1的對稱軸上的一個動點，點F是原拋物線上的一個動點，取△PAD面積最大值時的P點．若以點P、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點F的坐標，并寫出求解其中一個F點的過程．發(fā)布：2025/6/10 11:0:1組卷：414引用：3難度：0.2