已知拋物線y=12x2-2x+c.
(1)如圖1,當(dāng)c=-6時(shí),拋物線分別交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C.
①直接寫出直線CB的解析式;
②點(diǎn)P在直線BC下方拋物線上,作PD∥y軸,交線段BC于點(diǎn)D,作PE∥x軸,交拋物線于另一點(diǎn)E,若PE=PD,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)如圖2,若拋物線與x軸有唯一公共點(diǎn)F,直線l:y=kx+b(k>0,b>0)與拋物線交于M、N兩點(diǎn)(點(diǎn)N在點(diǎn)M右邊),直線MG⊥x軸,交直線NF于點(diǎn)G,且點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為-3,求證:直線l過定點(diǎn).
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:511引用:3難度:0.1
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1.如圖,我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),拋物線的解析式為y=x2-2x-3,AB為半圓的直徑,則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為.
發(fā)布:2024/12/23 17:30:9組卷:3611引用:36難度:0.4 -
2.如圖,二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C.已知B(3,0),C(0,4),連接BC.
(1)b=,c=;
(2)點(diǎn)M為直線BC上方拋物線上一動點(diǎn),當(dāng)△MBC面積最大時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)①點(diǎn)P在拋物線上,若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);
②在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,連接AC,使∠QBA=2∠ACO,若存在,直接寫出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:604引用:2難度:0.2 -
3.已知,如圖1,過點(diǎn)E(0,-1)作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4,直線AB交y軸于點(diǎn)F,過點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線,垂足分別為點(diǎn)C、D,連接CF、DF.14
(1)求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo);
(2)求證:CF⊥DF;
(3)點(diǎn)P是拋物線y=x2對稱軸右側(cè)圖象上的一動點(diǎn),過點(diǎn)P作PQ⊥PO交x軸于點(diǎn)Q,是否存在點(diǎn)P使得△OPQ與△CDF相似?若存在,請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.14發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:469引用:24難度:0.1
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