如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2ax+4與x軸交于點A（-4，0），B（2，0），與y軸交于點C．經(jīng)過點B的直線y=kx+b與y軸交于點D（0，2），與拋物線交于點E．
（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；
（2）若點P為拋物線的對稱軸上的動點，當△AEP的周長最小時，求點P的坐標；
（3）若點M是直線BE上的動點，過M作MN∥y軸交拋物線于點N，判斷是否存在點M，使以點M、N，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=--x+4；點C（0，4）；（2）當△AEP的周長最小時，點P的坐標為（-1，3）；（3）存在點M，使以點M、N，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，點M的坐標為（2，-2+2）或（-2，2+2）．
1
2
x
2
2
2
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：575引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2-4x+3的圖象與坐標軸交于A、B、C三點，
（1）求A、B兩點坐標；
（2）如圖1，若拋物線的頂點為E，求△ABC與△ABE的面積之和；
（3）在拋物線上是否存在點P，使得∠ACB=∠PAB，若存在，求出點P坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/6 5:0:1組卷：294引用：3難度：0.3 -
2．拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點（點A在點B的左側），交y軸正半軸于點C，且OB=OC．
（1）如圖1，已知C（0，3），①請直接寫出a,b,c的值；②連接AC、BC，P為BC上方拋物線上的一點，連接AP交BC于點M，若AC=AM，求點P的坐標；
（2）如圖2，已知OB=1，D為第三象限拋物線上一動點，直線DO交拋物線于另一點E，EF∥y軸交直線DC于點F，連接BF，求出CF+BF的最小值及此時點D的坐標．發(fā)布：2025/6/6 7:30:2組卷：532引用：3難度：0.4 -
3．如圖拋物線 y=-x2+bx+c 交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標；
（2）過定點（1，3）的直線l：y=kx+b與二次函數(shù)的圖象相交于M，N兩點．
①若 S△PMN=2，求k的值；
②證明：無論k為何值，△PMN恒為直角三角形．發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：187引用：1難度：0.2