如圖，拋物線y=x2-4x+3的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，
（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖1，若拋物線的頂點(diǎn)為E，求△ABC與△ABE的面積之和；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠ACB=∠PAB，若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（1，0），B（3，0）；
（2）△ABC與△ABE的面積之和為4；
（3）點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）或（，-）．
（2）△ABC與△ABE的面積之和為4；
（3）點(diǎn)P坐標(biāo)為（
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5
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/6 5:0:1組卷：295引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（-1，0），C（0，2）．y=-12x2+mx+n
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△CBF的面積最大？求出△CBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/13 12:30:10組卷：106引用：1難度：0.1 -
2．已知拋物線C1：y=ax2-2ax+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，3），與x軸交于A（-1，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于D點(diǎn)．
（1）求拋物線C1的解析式；
（2）如圖1，P為直線AC上方拋物線C1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PE⊥AC于點(diǎn)E，若AE=3PE，求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線C1沿x軸平移得C2，使C2的頂點(diǎn)落在y軸上，若過(guò)定點(diǎn)F（0.5，1）的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)的直線y=-x+b與拋物線交于點(diǎn)P，求證：直線NP必過(guò)定點(diǎn)．
發(fā)布：2025/6/13 12:30:10組卷：553引用：2難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的頂點(diǎn)為A，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，當(dāng)以AC為對(duì)角線的正方形ABCD的另外兩個(gè)頂點(diǎn)B、D恰好在拋物線上時(shí)，我們把這樣的拋物線稱為“美麗拋物線”，正方形ABCD為它的內(nèi)接正方形．
（1）當(dāng)拋物線y=ax2+1是“美麗拋物線”時(shí)，則a=；
當(dāng)拋物線y=-x2+k是“美麗拋物線”時(shí)，則k=；14
（2）若拋物線y=ax2+k是“美麗拋物線”，則a,k之間的數(shù)量關(guān)系為 ．發(fā)布：2025/6/13 13:0:4組卷：219引用：2難度：0.4