如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAB的平分線交BC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連接EB，作∠BEF=∠CAE，EF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若BF=8，OB=12，求證：AE=2BE．
【答案】（1）見(jiàn)解答；
（2）見(jiàn)解答．
（2）見(jiàn)解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 14:0:2組卷：224引用：3難度：0.6
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，已知點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)E，連接AE，且∠E=∠B．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）連接AC，若AC=6，CF=4，求OE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/21 21:0:1組卷：943引用：4難度：0.7 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點(diǎn)D，連接AD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為5，cos∠DAB=，求BF的長(zhǎng)．45發(fā)布：2025/5/21 20:0:2組卷：568引用：2難度：0.4 -
3．如圖，P是以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓外一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)的兩條直線分別與大圓O交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，其中一條直線交小圓O于F點(diǎn)，F(xiàn)為線段CD的中點(diǎn)，∠P=∠ADP，CE⊥PA，垂足為E．
（1）求證：PD為小圓O的切線；
（2）若，AB=10，求大圓O的半徑．AECE=23發(fā)布：2025/5/21 20:30:1組卷：208引用：1難度：0.5