通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．下面是一個案例，請補充完整．
原題：如圖1，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．
（1）思路梳理
∵AB=CD，∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．∵∠ADC=∠B=90°∠FDG=180°，∴點F，D，G共線．根據(jù) SASSAS（從“SSS，ASA，AAS，SAS”中選擇填寫），易證△AFG≌△AFE△AFE，得EF=BE+DF．
（2）類比引申
如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關系 ∠B+∠D=180°∠B+∠D=180°時，仍有EF=BE+DF．
（3）聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°．猜想BD，DE，EC應滿足的等量關系，并寫出推理過程．
（4）思維深化
如圖4，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，點D，E均在直線BC上，點D在點E的左邊，且∠DAE=30°，當AB=4，BD=1時，直接寫出CE的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】SAS；△AFE；∠B+∠D=180°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/24 14:0:35組卷：913引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖1，BD是菱形ABCD的對角線，點E是邊CD上一點，將△BCE沿著BE翻折，點C的對應點F恰好落在AD的延長線上，且AB=5．
（1）求證：FB平分∠AFE；
（2）如圖2，若點F落在AD上．
①猜想∠ABF與∠DBE之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論；
②若，求證：EC=3DE．DFFB=23發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：155引用：3難度：0.3 -
2．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，對角線BD=8，求四邊形ABCD的面積；
（2）如圖2，園藝設計師想在正六邊形草坪一角∠BOC內(nèi)改建一個小型的兒童游樂場OMAN．其中OA平分∠BOC，OA=100米，∠BOC=120°，點M，N分別在射線OB和OC上，且∠MAN=90°，為了盡可能的少破壞草坪，要使游樂場OMAN面積最小，你認為園林規(guī)劃局的想法能實現(xiàn)嗎？若能，請求出游樂場OMAN面積的最小值；若不能，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 15:0:1組卷：243引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，正方形BDEF的邊長為2，將正方形BDEF繞點B旋轉(zhuǎn)一周，連接AE、BE、CD．
（1）請判斷線段AE和CD的數(shù)量關系，并說明理由；
（2）當A、E、F三點在同一直線上時，求CD的長；
（3）設AE的中點為M，連接FM，試求線段FM長的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 15:0:1組卷：209引用：1難度：0.1