如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸相交于A、B、C三點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），連接AC、BC．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AC上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)C做勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BA上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求二次函數(shù)的解析式．
（2）在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCPQ的面積最小，最小值為多少？
（3）在線段AC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使△MPQ是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）當(dāng)t=時(shí)，四邊形BCPQ的面積最小，最小值為；
（3）存在，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．
（2）當(dāng)t=
5
2
55
8
（3）存在，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（
5
+
41
4
29
+
41
8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：394引用：5難度：0.3
相似題
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1．已知拋物線y=-x2+4ax-4a2+3a（a＞
），頂點(diǎn)為點(diǎn)D，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．34
（1）求拋物線的最大值；
（2）若當(dāng)0≤x≤2時(shí)，拋物線函數(shù)有最大值3，求此時(shí)a的值；
（3）若直線CD交x軸于點(diǎn)G，求的值．AG?BGOG發(fā)布：2025/6/1 13:30:1組卷：363引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的正、負(fù)半軸分別交于點(diǎn)B、A，與y軸交于點(diǎn)C，已知AB=5，tan∠CAB=3，OC：OB=3：4．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）設(shè)該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸分別與x軸、BC交于點(diǎn)E、F，求EF的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)CE，如果點(diǎn)P在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，當(dāng)△CEP和△CEB相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/1 14:0:1組卷：651引用：2難度：0.4 -
3．已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心P（3，0），半徑為5，⊙P與拋物線y=ax2+bx+c
（a≠0）的交點(diǎn)A、B、C剛好落在坐標(biāo)軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，經(jīng)過(guò)C、D的直線是否與⊙P相切？若相切，請(qǐng)證明；若不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，點(diǎn)F是點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸PD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，若直線AF交y軸于點(diǎn)K，點(diǎn)G為直線PD上的一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H，使C、G、H、K四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最??？若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/1 14:30:2組卷：545引用：4難度：0.5