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2022-2023學(xué)年河南省南陽三中八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷
>
試題詳情
在數(shù)學(xué)課本第12章《整式乘除》里學(xué)習(xí)了兩數(shù)和的平方公式,還記得它是如何被發(fā)現(xiàn)的嗎?
如圖1的面積,把圖1看作一個(gè)大正方形,它的面積是(a+b)
2
,如果把圖1看作是由2個(gè)長方形和2個(gè)小正方形組成的,它的面積為a
2
+2ab+b
2
,由此得到:(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
.
類比探究一:
(1)如圖2,正方形ABCD是由四個(gè)邊長分別是a,b的長方形和中間一個(gè)小正方形組成的,用不同的法對(duì)圖2的面積進(jìn)行計(jì)算,你發(fā)現(xiàn)的等式是
(a+b)
2
-4ab=(a-b)
2
(a+b)
2
-4ab=(a-b)
2
(用a,b表示);
類比探究二:
(2)如圖3,正方形ABCD的邊長是c,它由四個(gè)直角邊長分別是a,b的直角三角形和中間一個(gè)小正方形組成的,對(duì)圖3的面積進(jìn)行計(jì)算,你發(fā)現(xiàn)的式子是
c
2
=a
2
+b
2
c
2
=a
2
+b
2
(用a,b,c表示,結(jié)果化為最簡);
應(yīng)用探索結(jié)果解決問題:
(3)如圖3,正方形ABCD的邊長是c,它由四個(gè)直角邊長分別是a,b的角三角形和中間一個(gè)小正方形組成的,當(dāng)c=5,a-b=1時(shí),求a+b的值.
(4)如圖4,將四個(gè)全等的直角三角形無縫隙無重疊地拼接在一起,得到圖形ABCDEFGH.若該圖形的周長為80,OA=12.則該圖形的面積為
120
120
.
【考點(diǎn)】
完全平方式
;
完全平方公式的幾何背景
;
全等三角形的性質(zhì)
.
【答案】
(a+b)
2
-4ab=(a-b)
2
;c
2
=a
2
+b
2
;120
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/11 8:0:9
組卷:294
引用:5
難度:0.6
相似題
1.
已知x
2
+(k-1)xy+4y
2
是一個(gè)完全平方式,則k的值是( )
A.5
B.5或-3
C.-3
D.±4
發(fā)布:2024/10/23 13:0:1
組卷:396
引用:5
難度:0.8
解析
2.
已知x
2
-(k+1)x+4是一個(gè)完全平方式,則k的值為( ?。?/h2>
A.3
B.±3
C.4
D.3或-5
發(fā)布:2024/10/24 0:0:2
組卷:33
引用:1
難度:0.8
解析
3.
若x
2
+8x+m是完全平方式,則m的值為( )
A.4
B.-4
C.16
D.-16
發(fā)布:2024/10/25 3:0:4
組卷:1437
引用:6
難度:0.7
解析
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