如圖，已知矩形紙片ABCD，AB=43，BC=14，AM=4．按以下步驟操作：
第一步：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平．
第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到了線段BN．
（1）求線段BM的長(zhǎng)；
（2）通過(guò)觀察猜測(cè)∠NBC的度數(shù)是多少？并進(jìn)行證明；
（3）在四邊形MBCD中，點(diǎn)P、Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，分別做勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P沿BC以每秒1個(gè)單位向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿BM、MD以每秒2個(gè)單位向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．
①設(shè)兩點(diǎn)從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)了x秒，當(dāng)x=4時(shí)，點(diǎn)Q在什么位置？
②兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在四邊形MBPQ為菱形？如果存在，求出x的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
AB
=
4
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）BM=8；
（2）∠NBC=30°，證明見(jiàn)解析；
（3）①當(dāng)x=4時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)M處；②存在，x=8．
（2）∠NBC=30°，證明見(jiàn)解析；
（3）①當(dāng)x=4時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)M處；②存在，x=8．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：104引用：3難度：0.5
相似題
-
1．【操作發(fā)現(xiàn)】
如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)N、M分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN．∠MAN=45°，將△AMD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，得到△ABE．易證：△ANM≌△ANE，從而得DM+BN=MN．
【實(shí)踐探究】
（1）在圖①條件下，若CN=3，CM=4，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)是．
（2）如圖②，點(diǎn)M、N分別在邊CD、AB上，且BN=DM．點(diǎn)E、F分別在BM、DN上，∠EAF=45°，連接EF，猜想三條線段EF、BE、DF之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【拓展】
（3）如圖③，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)M、N分別在邊DC、BC上，連接AM，AN，已知∠MAN=45°，BN=1，求DM的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：1155引用：3難度：0.2 -
=（直接寫出答案）；
2．（1）如圖1所示，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)羁眨?div id="juth8lp" class="MathJye" mathtag="math">
AODC
（2）如圖2所示，將（1）中的△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BO1C1，連接AO1，DC1，請(qǐng)你猜想線段AO1與DC1之間的數(shù)量關(guān)系，并證明之；
（3）如圖3所示，矩形ABCD和Rt△BEF有公共頂點(diǎn)B，且∠BEF=90°，∠EBF=∠ABD=30°，則的值是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出該值；若不是定值，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由．AEDF
發(fā)布：2025/6/3 14:0:2組卷：386引用：2難度：0.1
3．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延長(zhǎng)線相交于G，下面結(jié)論：①BD=2BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④BD=DG，⑤BH=HG．其中正確的結(jié)論是（ ）
2
發(fā)布：2025/6/3 14:0:2組卷：33引用：1難度：0.4