如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，點(diǎn)O在射線AC上（點(diǎn)O不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)O作OD⊥AB，垂足為D，以點(diǎn)O為圓心，OD為半徑畫半圓O，分別交射線AC于E、F兩點(diǎn)，設(shè)OD=x.
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)O為AC邊的中點(diǎn)時，求x的值；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)C重合時，連接DF，求弦DF的長；
（3）當(dāng)半圓O與BC無交點(diǎn)時，直接寫出x的取值范圍．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）0＜x＜3或x＞12．
12
5
（2）
96
5
25
（3）0＜x＜3或x＞12．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：690引用：5難度：0.3
相似題
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1．四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AG是⊙O的直徑，AB=BG，延長CD到E，連接AE，∠E=2∠BAC，∠ABD=2∠DAE，AC交BD于F．
（1）求證：∠AGC=∠CAD；
（2）如果∠BGC=15°，求證：AG⊥CD；
（3）在（2）的條件下，OM=2，求MB的長．
發(fā)布：2025/6/10 15:30:2組卷：82引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)P在線段OA上，以AP為半徑的⊙P周長為1，點(diǎn)M從A開始沿⊙P按逆時針方向轉(zhuǎn)動，射線AM交x軸于點(diǎn)N（n,0）．設(shè)點(diǎn)M轉(zhuǎn)過的路程為m（0＜m＜1），隨著點(diǎn)M的轉(zhuǎn)動，當(dāng)m從變化到13時，點(diǎn)N相應(yīng)移動的路徑長為．23發(fā)布：2025/6/10 15:30:2組卷：1288引用：9難度：0.5 -
3．綜合與實(shí)踐
問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師組織同學(xué)們以“矩形”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
已知矩形ABCD（AD＞AB）的一條對稱軸分別交邊AB、CD于點(diǎn)E、F，如圖①，奮進(jìn)小組進(jìn)行了如下的操作：以點(diǎn)B為圓心，BA的長為半徑作弧，交邊BC于點(diǎn)Q，已知點(diǎn)A'在弧AQ上運(yùn)動（含A、Q兩點(diǎn)），連接BA′，再分別以點(diǎn)A、A'為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)G，作射線BG交AD于點(diǎn)H．12AA′
提出問題：
（1）如圖②，當(dāng)點(diǎn)A'運(yùn)動到EF上時，求∠ABH的度數(shù)；
拓展應(yīng)用：
（2）如圖③，勤奮小組在圖②的基礎(chǔ)上進(jìn)行如下操作：連接HA'并延長交BC于點(diǎn)P，請判斷△HBP的形狀，并說明理由；
解決問題：
（3）創(chuàng)新小組在圖③的基礎(chǔ)上進(jìn)行如下操作：延長BA'交邊AD于點(diǎn)M，當(dāng)△MPC是直角三角形時，請直接寫出矩形的邊BC和AB之間的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/10 17:30:1組卷：561引用：4難度：0.3