如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），頂點(diǎn)為點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若過點(diǎn)C的直線交線段AB于點(diǎn)E，且S△ACE：S△CEB=3：5，求∠CEA的正切值；
（3）若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在x軸上，當(dāng)以點(diǎn)D、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）6；（3）（1+，-1）或（1-，-1）或（1+，1）或（1-，1）．
5
5
3
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：191引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）交x軸于點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），交y軸于點(diǎn)C，連接AC，BC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，P是第四象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥BC交BC于點(diǎn)M，求PM的最大值以及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，把拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）沿著射線CB方向平移，平移后的拋物線恰好經(jīng)過（3，0），點(diǎn)E是新拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)，點(diǎn)F是新拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)Q是新拋物線對稱軸上的一動點(diǎn)，點(diǎn)G是平面內(nèi)一動點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)E、F、Q、G為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)G的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：392引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=
x2-x-3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．直線l與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，-3）．14
（1）請直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m≥0），過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M．PM與直線l交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N是線段PM的三等分點(diǎn)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)Q是對稱軸上的點(diǎn)，且△ADQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：782引用：5難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2x與x軸正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且在對稱軸右側(cè)，點(diǎn)C是平面內(nèi)一點(diǎn)，四邊形OBCD是平行四邊形．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；
（2）若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-3，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是，則S?OBCD=；52
（3）若點(diǎn)C在拋物線上，且?OBCD的面積是12，請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 21:0:1組卷：840引用：3難度：0.3