如圖：在矩形ABCD中，AB=6m,BC=8m,動(dòng)點(diǎn)P以2m/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿AC向C點(diǎn)移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以1m/s的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜5）．
（1）AP=2t2tm,PC=（10-2t）（10-2t）m,CQ=ttm（用含t的代數(shù)式表示）
（2）t為多少秒時(shí)，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？
（3）在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)過程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積能否相等？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】2t；（10-2t）；t
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/16 4:0:1組卷：186引用：3難度：0.1
相似題
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1．數(shù)學(xué)課上，王老師出示問題：如圖1，將邊長為5的正方形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點(diǎn)G．
（1）觀察操作結(jié)果，在圖1中找到一個(gè)與△DEP相似的三角形，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊CD的什么位置時(shí)，△DEP與△CPG面積的比是9：25？請(qǐng)寫出求解過程；
（3）將正方形換成正三角形，如圖2，將邊長為5的正三角形紙片ABC折疊，使頂點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與B、C不重合），折痕為EF，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC的什么位置時(shí)，△BEP與△CPF面積的比是9：25？請(qǐng)寫出求解過程．
發(fā)布：2025/6/15 22:0:1組卷：1072引用：9難度：0.2 -
2．矩形ABCD中，AB=nAD（n＞1），點(diǎn)P為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)P作直線MN⊥AC，分別交射線AB、射線AD于點(diǎn)M、N．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，求的值（用含有n的代數(shù)式表示）．PMPD
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M為AB邊的中點(diǎn)，且DP=DA時(shí)，求n的值．
（3）如圖3，當(dāng)n=2，移動(dòng)點(diǎn)P，使得△APD與△BPC相似，則的值=．AMAD
發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：107引用：1難度：0.2 -
3．在△ABC中，CD是中線，E，F(xiàn)分別為BC，AC上的一點(diǎn)，連接EF交CD于點(diǎn)P．
（1）如圖1，若F為AC的中點(diǎn)，CE=2BE，求的值；DFEC
（2）如圖2，設(shè)=m,CEBC=n（n＜CFAC），若m+n=4mn,求證：PD=PC；12
（3）如圖3，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，連接AE交CD于點(diǎn)Q，若QD=QP，直接寫出的值．BEEC
發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：334引用：2難度：0.3