【問題情境 建構(gòu)函數(shù)】
（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，M是CD的中點，AE⊥BM，垂足為E．設(shè)BC=x,AE=y,試用含x的代數(shù)式表示y.
【由數(shù)想形 新知初探】
（2）在上述表達式中，y與x成函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖2所示．若x取任意實數(shù)，此時的函數(shù)圖象是否具有對稱性？若有，請說明理由，并在圖2上補全函數(shù)圖象．
【數(shù)形結(jié)合 深度探究】
（3）在“x取任意實數(shù)”的條件下，對上述函數(shù)繼續(xù)探究，得出以下結(jié)論：①函數(shù)值y隨x的增大而增大；②函數(shù)值y的取值范圍是-42＜y＜42；③存在一條直線與該函數(shù)圖象有四個交點；④在圖象上存在四點A、B、C、D，使得四邊形ABCD是平行四邊形．其中正確的是 ①④①④．（寫出所有正確結(jié)論的序號）
【抽象回歸 拓展總結(jié)】
（4）若將（1）中的“AB=4”改成“AB=2k”，此時y關(guān)于x的函數(shù)表達式是 y=2kxx2+k2x2+k2（x＞0，k＞0）y=2kxx2+k2x2+k2（x＞0，k＞0）；一般地，當(dāng)k≠0，x取任意實數(shù)時，類比一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究過程，探究此類函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)（直接寫出3條即可）．
2
2
2
kx
x
2
+
k
2
x
2
+
k
2
2
kx
x
2
+
k
2
x
2
+
k
2
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】①④；y=（x＞0，k＞0）
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kx
x
2
+
k
2
x
2
+
k
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/7 8:0:9組卷：2548引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖，點A（2，n）和點D是反比例函數(shù)y=（m＞0，x＞0）圖象上的兩點，一次函數(shù)y=kx+3（k≠0）的圖象經(jīng)過點A，與y軸交于點B，與x軸交于點C，過點D作DE⊥x軸，垂足為E，連接OA，OD．已知△OAB與△ODE的面積滿足S△OAB：S△ODE=3：4．mx
（1）S△OAB=，m=；
（2）已知點P（6，0）在線段OE上，當(dāng)∠PDE=∠CBO時，求點D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/22 13:30:1組卷：2982引用：4難度：0.3 -
2．如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）過點A（3，4），直線AC與x軸交于點C（6，0），過點C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點B．kx
（1）求k的值與B點的坐標(biāo)；
（2）在平面內(nèi)有點D，使得以A，B，C，D四點為頂點的四邊形為平行四邊形，試寫出符合條件的所有D點的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/22 17:0:1組卷：2764引用：13難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=-x+b的圖象與函數(shù)y=（x＜0）的圖象相交于點A（-1，6），并與x軸交于點C．點D是線段AC上一點，△ODC與△OAC的面積比為2：3．kx
（1）k=，b=；
（2）求點D的坐標(biāo)；
（3）若將△ODC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△OD'C'，其中點D'落在x軸負(fù)半軸上，判斷點C'是否落在函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，并說明理由．kx發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：3146引用：12難度：0.1
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