1．已知函數(shù)f（x）=x²-2tx-1有兩個(gè)不同零點(diǎn)α，β（α＜β）．設(shè)函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)閇α，β]，且g（x）的最大值記為g（x）_max，最小值記為g（x）_min．
（1）求β-α（用t表示）：
（2）當(dāng)t＞0時(shí)，試問以|α|，|β|，t+1為長度的線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形，如果不一定，進(jìn)一步求出t的取值范圍，使它們能構(gòu)成一個(gè)三角形：
（3）求g（x）_max和g（x）_min．

2．已知函數(shù)f（x）=log₂（4^x+1）．
（1）解關(guān)于x的方程[f（x）+1][f（x）-1]=3；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=2^f（x）+，若g（x）在1≤x≤2上的最小值為2，求b的值．

3．已知函數(shù)f（x）=2x|x-a|+x.
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值；
（3）若，函數(shù)f（x）的圖象恒在g（x）=2x圖象下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．