如圖,△ABC和△ADE中,AB=AD=6,BC=DE,∠B=∠D=30°,邊AD與邊BC交于點P(不與點B,C重合),點B,E在AD異側(cè),I為△APC的內(nèi)心.
(1)求證:∠BAD=∠CAE;
(2)設(shè)AP=x,請用含x的式子表示PD,并求PD的最大值;
(3)當(dāng)AB⊥AC時,∠AIC的取值范圍為m°<∠AIC<n°,分別直接寫出m,n的值.

【考點】三角形綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:1635引用:5難度:0.3
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1.如圖1和圖2,AD是△ABC中BC邊上的中線,E為AC邊上的一點,過點B作BF∥AC交ED的延長線于點F.
(1)求證:△BDF≌△CDE;
(2)如圖1,若CE=10,AE:BF=2:5,試求AC的長;
(3)如圖2,當(dāng)E為AC邊的中點時,若△ABC的面積為20,請直接寫出△BDF的面積是多少.發(fā)布:2025/6/8 15:30:1組卷:23引用:1難度:0.4 -
2.如圖,在長方形ABCD中,AB=8,AD=4.P是BC的中點,點Q從點A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿A→D→C→B→A的方向向終點A運動,設(shè)點Q運動的時間為x秒.
(1)點Q在運動的路線上和點C之間的距離為4時,x=秒.
(2)若△DPQ的面積為S,用含x的代數(shù)式表示S(0≤x<7).
(3)若點Q從A出發(fā)3秒后,點M以每秒6個單位長度的速度沿A→B→C→D的方向運動,M點運動到達D點后立即沿著原路原速返回到A點,當(dāng)M與Q在運動的路線上相距不超過4時,請直接寫出相應(yīng)x的取值范圍.發(fā)布:2025/6/8 18:0:1組卷:139引用:1難度:0.2 -
3.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),C(b,4),且滿足(a+4)2+
=0,過C作CB⊥x軸于B.b-4
(1)求三角形ABC的面積.
(2)若線段AC交y軸于Q(0,2),在y軸上是否存在點P,使得S△ABC=S△QCP,若存在,求出P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)若過B作BD∥AC交y軸于D,且AE、DE平分∠CAB、∠ODB,如圖2,則∠AED與∠CAB、∠ODB有什么關(guān)系,并加以證明.發(fā)布:2025/6/8 17:0:2組卷:99引用:3難度:0.3
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