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2022-2023學(xué)年河南省周口市扶溝高級(jí)中學(xué)高二(下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(3月份)
>
試題詳情
有一個(gè)非常有趣的數(shù)列{
1
n
}叫做調(diào)和數(shù)列,此數(shù)列的前n項(xiàng)和已經(jīng)被研究了幾百年,但是迄今為止仍然沒有得到它的求和公式.某數(shù)學(xué)探究小組為了探究調(diào)和數(shù)列的性質(zhì),仿照“楊輝三角”,將1,
1
2
,
1
3
,
1
4
,?,
1
n
,?作為第一行,相鄰兩個(gè)數(shù)相減得到第二行,依次類推,得到如圖所示的三角形差數(shù)列,則第2行的前100項(xiàng)和為( )
A.
100
101
B.
99
100
C.
99
200
D.
50
101
【考點(diǎn)】
二項(xiàng)式定理的應(yīng)用
.
【答案】
A
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/8/8 8:0:9
組卷:88
引用:3
難度:0.6
相似題
1.
閱讀材料,完成相應(yīng)任務(wù):“賈憲三角”又稱“楊輝三角”,在歐洲則稱為“帕斯卡三角”(如圖所示),它揭示了(a+b)
n
(n為非負(fù)數(shù))展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律.
根據(jù)上述規(guī)律,完成下列問題:
(1)直接寫出(a+b)
5
=_____.
(2)(a+1)
8
的展開式中a項(xiàng)的系數(shù)是_____.
(3)利用上述規(guī)律求11
5
的值,寫出過程.
發(fā)布:2024/10/27 17:0:2
組卷:20
引用:1
難度:0.8
解析
2.
“楊輝三角”(或“賈憲三角”),西方又稱為“帕斯卡三角”,實(shí)際上帕斯卡發(fā)現(xiàn)該規(guī)律比賈憲晚500多年.若將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)C
r
n
都換成分?jǐn)?shù)
1
(
n
+
1
)
C
r
n
,就得到一個(gè)如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形數(shù)陣,被稱為萊布尼茨三角形.從萊布尼茨三角形可以看出
1
(
n
+
2
)
C
r
n
+
1
+
1
(
n
+
2
)
C
x
n
+
1
=
1
(
n
+
1
)
C
r
n
,其中x=
(用r表示);令a
n
=
1
4
+
1
20
+
1
60
+
1
140
+?
1
n
C
n
-
4
n
-
1
+
1
(
n
+
1
)
C
n
-
3
n
+,則
lim
n
→
+
∞
a
n
的值為
.
發(fā)布:2024/10/27 17:0:2
組卷:25
引用:1
難度:0.4
解析
3.
楊輝三角形,又稱賈憲三角形、帕斯卡三角形,是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》(1261年)一書中用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律,稱之為“楊輝三角”,由楊輝三角可以得到(a+b)
n
展開式的二項(xiàng)式系數(shù).根據(jù)相關(guān)知識(shí)可求得(1-2x)
5
展開式中的x
3
的系數(shù)為
發(fā)布:2024/10/27 17:0:2
組卷:52
引用:1
難度:0.7
解析
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