當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年河南省周口市扶溝高級(jí)中學(xué)高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）> 試題詳情

有一個(gè)非常有趣的數(shù)列{
1
n
}叫做調(diào)和數(shù)列，此數(shù)列的前n項(xiàng)和已經(jīng)被研究了幾百年，但是迄今為止仍然沒有得到它的求和公式．某數(shù)學(xué)探究小組為了探究調(diào)和數(shù)列的性質(zhì)，仿照“楊輝三角”，將1，
1
2
，
1
3
，
1
4
，?，
1
n
，?作為第一行，相鄰兩個(gè)數(shù)相減得到第二行，依次類推，得到如圖所示的三角形差數(shù)列，則第2行的前100項(xiàng)和為（　　）

A．

100

101

B．

100

C．

200

D．

101

【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．

【答案】A

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

當(dāng)前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部?jī)?nèi)容及下載

發(fā)布：2024/8/8 8:0:9組卷：88引用：3難度：0.6

相似題

1．閱讀材料，完成相應(yīng)任務(wù)：“賈憲三角”又稱“楊輝三角”，在歐洲則稱為“帕斯卡三角”（如圖所示），它揭示了（a+b）ⁿ（n為非負(fù)數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律．

根據(jù)上述規(guī)律，完成下列問題：
（1）直接寫出（a+b）⁵=_____．
（2）（a+1）⁸的展開式中a項(xiàng)的系數(shù)是_____．
（3）利用上述規(guī)律求11⁵的值，寫出過程．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：20引用：1難度：0.8
解析
2．“楊輝三角”（或“賈憲三角”），西方又稱為“帕斯卡三角”，實(shí)際上帕斯卡發(fā)現(xiàn)該規(guī)律比賈憲晚500多年．若將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)C
r
n
都換成分?jǐn)?shù)
1
（
n
+
1
）
C
r
n
，就得到一個(gè)如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形數(shù)陣，被稱為萊布尼茨三角形．從萊布尼茨三角形可以看出
1
（
n
+
2
）
C
r
n
+
1
+
1
（
n
+
2
）
C
x
n
+
1
=
1
（
n
+
1
）
C
r
n
，其中x=
（用r表示）；令a_n=
1
4
+
1
20
+
1
60
+
1
140
+?
1
n
C
n
-
4
n
-
1
+
1
（
n
+
1
）
C
n
-
3
n
+，則
lim
n
→
+
∞
a
n
的值為
．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：25引用：1難度：0.4
解析
3．楊輝三角形，又稱賈憲三角形、帕斯卡三角形，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列．在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》（1261年）一書中用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”，由楊輝三角可以得到（a+b）ⁿ展開式的二項(xiàng)式系數(shù)．根據(jù)相關(guān)知識(shí)可求得（1-2x）⁵展開式中的x³的系數(shù)為
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：52引用：1難度：0.7
解析

把好題分享給你的好友吧~~