在平面直角坐標系xOy中，⊙C的半徑為r,P是與圓心C不重合的點，點P關(guān)于⊙C的限距點的定義如下：若P′為直線PC與⊙C的一個交點，滿足r＜PP'≤2r,則稱P'為點P關(guān)于⊙C的限距點，如圖1為點P及其關(guān)于⊙C的限距點P'的示意圖．
（1）當⊙O的半徑為2時．
①分別判斷點M（3，4），N（3，0），T（1，2）關(guān)于⊙O的限距點是否存在？若存在，求其坐標；
②如圖2，點D的坐標為（2，0），DE，DF分別切⊙O于點E，F(xiàn)，點P在△DEF的邊上．若點P關(guān)于⊙O的限距點P'存在，求點P'的橫坐標的取值范圍．
（2）保持（1）中D，E，F(xiàn)三點不變，點P在△DEF的邊DE，DF上沿F→D→E的方向運動，⊙C的圓心C的坐標為（1，0），半徑為r,若點P關(guān)于⊙C的限距點P'不存在，則r的取值范圍為 24≤r＜2224≤r＜22．
2
T
（
1
，
2
）
2
4
2
2
2
4
2
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】≤r＜
2
4
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：42引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點E，直線DB與CE交于點H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點M，與圓O及切線CF分別相交于點N，F(xiàn)，當GM=GD時，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點，C是弧BD的中點．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請在備用圖中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3
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