△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC，且AC=BC，△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP．

（1）如圖1，直接寫出AB與AP的數(shù)量關(guān)系：
AB=AP
AB=AP
，AB與AP的位置關(guān)系：
AB⊥AP
AB⊥AP
；
（2）將△EPF沿直線l向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)Q，連接AP，BQ，求證：∠ABQ=∠APQ；
（3）將△EPF沿直線l向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長線交AC的延長線于點(diǎn)Q，連接AP，BQ，試探究∠ABQ與∠APQ滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（4）若AC=BC=1cm,AB=
2
cm,點(diǎn)P在CB的延長線上繼續(xù)向左平移，當(dāng)∠CBQ：∠CBA=3：2時(shí)，請直接寫出△CBQ與△CBA的面積之比．

【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．

【答案】AB=AP；AB⊥AP

【解答】

【點(diǎn)評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/9/5 7:0:9組卷：27引用：2難度：0.5

相似題

2．在綜合與實(shí)踐課上，劉老師展示了一個(gè)情境，讓同學(xué)們進(jìn)行探究：情境呈現(xiàn)：如圖1，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)P為AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為Q，連接BP，點(diǎn)D為BP的中點(diǎn)，連接CD，DQ．

分別過點(diǎn)Q，C作QM⊥AB，CN⊥AB，垂足分別為M，N．
∵△ABC和△AQP都是等腰直角三角形，QM⊥AP，CN⊥AB，
∴
QM
=
AM
=
PM
=
1
2
AP
，
CN
=
BN
=
AN
=
1
2
AB
，∠QMP=∠CND=90°．
∵點(diǎn)D是BP的中點(diǎn)，
∴
BD
=
DP
=
1
2
BP
．
∴
DM
=
DP
+
PM
=
1
2
BP
+
1
2
AP
=
1
2
AB
．
∴DM=CN=AN．
∴AM=DN=QM．
∴△QMD≌△DNC．
∴DQ=DC．

特殊分析：（1）將△APQ繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)P落在AB上時(shí)，如圖2，探究CD與DQ的數(shù)量關(guān)系；小明同學(xué)的分析如上：填空：①小明判斷△QMD≌△DNC的依據(jù)是
（填序號）；
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
E．HL
②請判斷∠CDQ的度數(shù)為
；
一般研討：（2）若將△APQ繞點(diǎn)A在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖3，CD與DQ的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變化，請證明；
拓展延伸：（3）若
AP
=
4
3
，
BC
=
6
2
，在△AQP繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)∠BAP=60°時(shí)，請直接寫出線段DQ的長．

發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：672引用：4難度：0.2

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