（1）【教材呈現(xiàn)】以下是某數(shù)學(xué)教材某頁的部分內(nèi)容（請?zhí)顚憴M線中的依據(jù)）：
例4、如圖，在△ABC中，D是邊BC的中點，過點C畫直線CE，使CE∥AB，交AD的延長線于點E，求證：AD=ED．
證明：∵CE∥AB（已知），∴∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED．
∵D為BC邊中點，∴BD=CD．
在△ABD與△ECD中，
∵∠ABD=∠ECD ∠BAD=∠CED BD=CD
，
∴△ABD≌△ECD （ AASAAS）
∴AD=ED（ 全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)邊相等）
（2）【方法應(yīng)用】如圖①，在△ABC中，AB=6，AC=4，則BC邊上的中線AD長度的取值范圍是 1＜AD＜51＜AD＜5．
（3）【猜想證明】如圖②，在四邊形ABCD中，AB//CD，點E是BC的中點，若AE是∠BAD的平分線，試猜想線段AB、AD、DC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
∠ ABD =∠ ECD |
∠ BAD =∠ CED |
BD = CD |
【考點】四邊形綜合題．
【答案】AAS；全等三角形的對應(yīng)邊相等；1＜AD＜5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/16 4:0:1組卷：203引用：1難度：0.2
相似題
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1．在矩形ABCD中，AD=6，CD=8，點E在CD上，且DE=2．
（1）如圖1，連接AE，過點E作EF⊥AE，交BC于點F，連接AF，求證：△ADE≌△ECF；
（2）如圖2，點P在矩形ABCD的邊AD上（點P不與A、D重合），連接PE，過點E作EF⊥PE，交BC于點F，連接PF，若∠EFP=30°，試判斷四邊形ABFP的形狀，并說明理由；
（3）如圖3，若EF交AB于點F，EF⊥PE，且△PEF的面積為8，求線段PD的長．
發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：9引用：1難度：0.1 -
2．如圖，△BAC中，BA=2BC，直線l垂直平分AC，△BCA與△DAC關(guān)于直線l對稱，AB，CD的交點N在l上，將△BAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使得點B落在AD延長線上，得到△EAF，取AF中點M，連接DM，CM，DB．
（1）求證：DB∥AC；
（2）求證：D，M，C三點共線；
（3）若DB=AD+AC，AD=2，求S四邊形ACBD的值．發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：58引用：1難度：0.1 -
3．問題情境：
如圖1，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE'（點A的對應(yīng)點為點C）．延長AE交CE'于點F，連接DE，
猜想證明：
（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；
（2）如圖2，若DA=DE、請猜想線段CF與FE'的數(shù)最關(guān)系并加以證明，解決問題；
（3）如圖1，若△ADE的面積為72，BC=15，請直接寫出CF的長．發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：523引用：12難度：0.3