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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年上海市新中高級(jí)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2，AB=1，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求證：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求直線BF和平面BCE所成角的正弦值．

【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行；平面與平面垂直．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/22 9:0:2組卷：127引用：2難度：0.5

相似題

1．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ADC=60°，△PAD為正三角形，O為AD的中點(diǎn)，且平面PAD⊥平面ABCD，M是線段PC上的點(diǎn)．
（1）求證：OM⊥BC；
（2）是否存在點(diǎn)M，使得直線AM與平面PAB的夾角的正弦值為
10
10
，若存在；求出此時(shí)
PM
PC
的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/20 16:0:2組卷：34引用：1難度：0.5
解析
2．在如圖所示的試驗(yàn)裝置中，兩個(gè)正方形框架ABCD，ADEF的邊長(zhǎng)都是1，且它們所在平面互相垂直，活動(dòng)彈子M，N分別在正方形對(duì)角線AE和BD上移動(dòng)，且EM和DN的長(zhǎng)度保持相等，記
EM
=
DN
=
a
（
0
＜
a
＜
2
）
，活動(dòng)彈子Q在EF上移動(dòng)．
（1）求證：直線MN∥平面CDE；
（2）a為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)最??？
（3）Q為EF上的點(diǎn)，求EB與平面QCD所成角的正弦值的最大值．
發(fā)布：2024/10/21 20:0:2組卷：81引用：1難度：0.3
解析
3．如圖，PD⊥平面ABCD，
∠
ADC
=∠
BAD
=
π
2
，F(xiàn)為PA的中點(diǎn)，
PD
=
2
，
AB
=
AD
=
1
2
CD
=
1
，四邊形PDCE為矩形，線段PC交DE于點(diǎn)N．
（1）求證：AC∥平面DEF；
（2）在線段EF上是否存在一點(diǎn)Q，使得BQ與平面BCP所成角的大小為
π
6
？若存在，求出FQ的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/21 4:0:1組卷：43引用：1難度：0.5
解析

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