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2023-2024學(xué)年上海市新中高級(jí)中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
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試題詳情
已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD為等邊三角形,AD=DE=2,AB=1,F(xiàn)為CD的中點(diǎn).
(1)求證:AF∥平面BCE;
(2)求證:平面BCE⊥平面CDE;
(3)求直線BF和平面BCE所成角的正弦值.
【考點(diǎn)】
直線與平面所成的角
;
直線與平面平行
;
平面與平面垂直
.
【答案】
見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/10/22 9:0:2
組卷:127
引用:2
難度:0.5
相似題
1.
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,∠ADC=60°,△PAD為正三角形,O為AD的中點(diǎn),且平面PAD⊥平面ABCD,M是線段PC上的點(diǎn).
(1)求證:OM⊥BC;
(2)是否存在點(diǎn)M,使得直線AM與平面PAB的夾角的正弦值為
10
10
,若存在;求出此時(shí)
PM
PC
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
發(fā)布:2024/10/20 16:0:2
組卷:34
引用:1
難度:0.5
解析
2.
在如圖所示的試驗(yàn)裝置中,兩個(gè)正方形框架ABCD,ADEF的邊長(zhǎng)都是1,且它們所在平面互相垂直,活動(dòng)彈子M,N分別在正方形對(duì)角線AE和BD上移動(dòng),且EM和DN的長(zhǎng)度保持相等,記
EM
=
DN
=
a
(
0
<
a
<
2
)
,活動(dòng)彈子Q在EF上移動(dòng).
(1)求證:直線MN∥平面CDE;
(2)a為何值時(shí),MN的長(zhǎng)最???
(3)Q為EF上的點(diǎn),求EB與平面QCD所成角的正弦值的最大值.
發(fā)布:2024/10/21 20:0:2
組卷:81
引用:1
難度:0.3
解析
3.
如圖,PD⊥平面ABCD,
∠
ADC
=∠
BAD
=
π
2
,F(xiàn)為PA的中點(diǎn),
PD
=
2
,
AB
=
AD
=
1
2
CD
=
1
,四邊形PDCE為矩形,線段PC交DE于點(diǎn)N.
(1)求證:AC∥平面DEF;
(2)在線段EF上是否存在一點(diǎn)Q,使得BQ與平面BCP所成角的大小為
π
6
?若存在,求出FQ的長(zhǎng)度;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
發(fā)布:2024/10/21 4:0:1
組卷:43
引用:1
難度:0.5
解析
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