某研究性學(xué)習(xí)分）、組在學(xué)習(xí)《簡單的圖案設(shè)計》時，發(fā)現(xiàn)了一種特殊的四邊形，如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，我們把這種四邊形稱為“等補四邊形”．
如何求“等補四邊形”的面積呢？
探究一：
如圖2，已知“等補四邊形”ABCD，若∠A=90°，將“等補四邊形”ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，可以形成一個直角梯形（如圖3）．若BC=8cm,CD=4cm,則“等補四邊形”ABCD的面積為 4949cm2．
探究二：
如圖4，已知“等補四邊形”ABCD，若∠A=120°，將“等補四邊形”ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°，再將得到的四邊形按上述方式旋轉(zhuǎn)120°，可以形成一個等邊三角形（如圖5）．若BC=5cm,CD=3cm,則“等補四邊形”ABCD的面積為 16331633cm2．
由以上探究可知，對一些特殊的“等補四邊形”，只需要知道BC，CD的長度，就可以求它的面積．那么，如何求一般的“等補四邊形”的面積呢？
探究三：
如圖6，已知“等補四邊形”ABCD，連接AC，將△ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，使AD與AB重合，得到△ABC′，點C的對應(yīng)點為點C′．
（1）由旋轉(zhuǎn)得：∠D=∠ABC′ABC′，因為∠ABC+∠D=180°，所以∠ABC+∠ABC'=180°，即點C′，B，C在同一直線上，所以我們拼成的圖形是一個三角形，即△ACC'．
（2）如圖7，在△ACC'中，作AH⊥BC于點H，若AC=13cm,AH=5cm,請求出“等補四邊形”ABCD的面積．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】49；；ABC′
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：89引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1468引用：7難度：0.3 -
2．我們知道，一個正方形的任意3個頂點都可連成一個等腰三角形，進(jìn)一步探究是否存在以下形狀的四邊形，它的任意3個頂點都可連成一個等腰三角形：
（1）不是正方形的平行四邊形；
（2）梯形；
（3）既不是平行四邊形，也不是梯形的四邊形．
如果存在滿足條件的四邊形，請分別畫出（只需各畫一個，并說明其形狀或邊、角關(guān)系特征，不必說明理由）．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：7引用：1難度：0.2 -
3．四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．
（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點E在邊BC上，射線AE交射線DC于點F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1408引用：10難度：0.4
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