△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點(diǎn)E作BC的平行線，分別交射線AB、AC于點(diǎn)F、G，連接BE．
（1）如圖（a）所示，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)．
①求證：△AEB≌△ADC；
②探究四邊形BCGE是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；
（2）如圖（b）所示，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立；
（3）在（2）的情況下，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形BCGE是菱形？并說明理由．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1943引用：56難度：0.1
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1．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE= 度；
（2）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；
②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：6447引用：109難度：0.1 -
2．已知：如圖，AE=CF，AD∥BC，AD=CB．問：△ADF與△CBE全等嗎？請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：592引用：7難度：0.5 -
3．如圖，已知點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上，且AD=BE，∠A=∠FDE，則△ABC≌△DEF．請(qǐng)你判斷上面這個(gè)判斷是否正確，如果正確，請(qǐng)給出說明；如果不正確，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)條件使它成為正確的判斷，并加以說明．發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：84引用：1難度：0.1