如圖，已知⊙O的內(nèi)接銳角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別記作a,b,c.
（1）如圖①，若在直徑BD的延長線上取一點E，使∠ECD=∠DBC，求證：CE是⊙O的切線；
（2）如圖①，在（1）的條件下，若CE=5，ED：BD=1：4，求DC的長度；
（3）如圖②，若設(shè)⊙O的半徑為R，求證：asin∠A=bsin∠B=csin∠C=2R．
CE
=
5
a
sin
∠
A
=
b
sin
∠
B
=
c
sin
∠
C
=
2
R
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）；
（3）證明見解析．
（2）
2
6
3
（3）證明見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：83引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P經(jīng)過x軸上一點C，與y軸分別相交于A、B兩點，連接AP并延長分別交⊙P、x軸于點D、點E，連接DC并延長交y軸于點F．若點F的坐標(biāo)為（0，1），點D的坐標(biāo)為（6，-1）．
（1）求證：DC=FC；
（2）判斷⊙P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）求直線AD的解析式．發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：1402引用：9難度：0.5 -
2．請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．
（1）如圖1，△ABC的外接圓的圓心是點O，D是弧BC的中點，畫一條弦AE把△ABC分成面積相等的兩部分；
（2）如圖2，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，且AB=AC，過點B畫弦BD∥AO；
（3）如圖3，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，弦AD∥BC，畫∠BAC的平分線交BC于點E．
發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：187引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC的邊BC上取一點O，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫⊙O，⊙O與邊AB相切于點D，AC=AD，連接OA交⊙O于點E，連接CE，并延長交線段AB于點F．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若AB=10，tanB=，求⊙O的半徑；43
（3）若F是AB的中點，求證：CE+BD=AF．發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：591引用：3難度：0.3
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