數(shù)形結(jié)合可以讓抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題更加直觀形象，課上老師準(zhǔn)備了如圖①所示的長(zhǎng)為4a,寬為b的長(zhǎng)方形紙片，沿虛線用剪刀剪出4個(gè)全等的小長(zhǎng)方形，按照?qǐng)D②的形狀拼成一個(gè)大正方形，其中陰影部分的圖形是正方形．
（1）填空：圖②中陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是 b-ab-a；（用a、b表示）
請(qǐng)你觀察圖形，寫(xiě)出（b-a）2、（a+b）2、ab之間的等量關(guān)系：（b-a）2=（a+b）2-4ab（b-a）2=（a+b）2-4ab．
問(wèn)題探究
（2）如圖③是由兩個(gè)正方形與一個(gè)長(zhǎng)方形組成，其中小正方形的邊長(zhǎng)為m,面積為S1，大正方形的邊長(zhǎng)為n,面積為S2，若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是14．S1+S2=25．求長(zhǎng)方形的面積．
拓展延伸
（3）圖④中正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,AP=7，CN=15，長(zhǎng)方形PGND的面積是100，四邊形EPDM和四邊形DNHQ都是正方形，四邊形MDQF是長(zhǎng)方形，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形EGHF的面積=464464．
【答案】b-a；（b-a）2=（a+b）2-4ab；464
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/29 17:30:2組卷：215引用：2難度：0.7
相似題
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1．如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a和b,如果a+b=ab=9，那么陰影部分的面積是 ．發(fā)布：2025/6/3 10:0:1組卷：44引用：3難度：0.6 -
2．如圖，將長(zhǎng)方形ABCD的各邊向外作正方形，若四個(gè)正方形周長(zhǎng)之和為56，面積之和為58，則長(zhǎng)方形ABCD的面積為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/3 9:0:1組卷：667引用：5難度：0.6 -
3．如圖1是一個(gè)寬為a、長(zhǎng)為4b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．
（1）觀察圖2，請(qǐng)你用等式表示（a+b）2，（a-b）2，ab之間的數(shù)量關(guān)系：；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，如果x+y=5，xy=，求代數(shù)式（x-y）2的值；94
（3）如果（2021-m）2+（m-2022）2=7，求（2021-m）（m-2022）的值．發(fā)布：2025/6/3 1:0:1組卷：445引用：2難度：0.5