數(shù)形結(jié)合可以讓抽象的數(shù)學問題更加直觀形象，課上老師準備了如圖①所示的長為4a,寬為b的長方形紙片，沿虛線用剪刀剪出4個全等的小長方形，按照圖②的形狀拼成一個大正方形，其中陰影部分的圖形是正方形．

（1）填空：圖②中陰影部分正方形的邊長是
b-a
b-a
；（用a、b表示）
請你觀察圖形，寫出（b-a）²、（a+b）²、ab之間的等量關(guān)系：
（b-a）²=（a+b）²-4ab
（b-a）²=（a+b）²-4ab
．
問題探究
（2）如圖③是由兩個正方形與一個長方形組成，其中小正方形的邊長為m,面積為S₁，大正方形的邊長為n,面積為S₂，若長方形的周長是14．S₁+S₂=25．求長方形的面積．
拓展延伸
（3）圖④中正方形ABCD的邊長為x,AP=7，CN=15，長方形PGND的面積是100，四邊形EPDM和四邊形DNHQ都是正方形，四邊形MDQF是長方形，請直接寫出四邊形EGHF的面積=
464
464
．

【答案】b-a；（b-a）²=（a+b）²-4ab；464

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：173引用：2難度：0.7

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1．如圖，長方形ABCD的周長為12，分別以BC和CD為邊向外作兩個正方形，且這兩個正方形的面積和為20，則長方形ABCD的面積是
．
發(fā)布：2024/11/4 23:0:2組卷：611引用：7難度：0.6
解析
2．如圖，點C是線段BG上的一點，以BC，CG為邊向兩邊作正方形，面積分別是S₁和S₂，兩正方形的面積和S₁+S₂=40，已知BG=8，則圖中陰影部分面積為（　?。?/h2>
A．6 B．8 C．10 D．12
發(fā)布：2024/11/11 2:0:1組卷：4298引用：14難度：0.5
解析
3．如圖，4塊安全相同的長方形圍成一個正方形，圖中陰影部分的面積可以用不同的代數(shù)式進行表示，由此能驗證的式子是（　?。?/h2>
A．（a+b）（a-b）=a²-b² B．（a+b）²-（a-b）²=2ab
C．（a+b）²-（a-b）²=4ab D．（a-b）²+2ab=a²+b²
發(fā)布：2024/10/31 9:44:48組卷：573引用：6難度：0.7
解析

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A．（a+b）（a-b）=a²-b²	B．（a+b）²-（a-b）²=2ab
C．（a+b）²-（a-b）²=4ab	D．（a-b）²+2ab=a²+b²

1．如圖，長方形ABCD的周長為12，分別以BC和CD為邊向外作兩個正方形，且這兩個正方形的面積和為20，則長方形ABCD的面積是．