已知等腰△ABC中，AB=AC．
（1）如圖1，若⊙O為△ABC的外接圓．求證：AO⊥BC；
（2）如圖2．若AB=AC=10，BC=12，I為△ABC的內(nèi)心，連接IC，過(guò)點(diǎn)I作ID∥BC交AC于點(diǎn)D，求ID的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解答；
（2）

．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2025/6/13 9:30:1組卷：271引用：2難度：0.3

相似題

1．如圖，在△ABC中，AC=BC，E是內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線交△ABC的外接圓于D．求證：
（1）BE=AE；
（2）
AB
AC
=
AE
ED
．
發(fā)布：2025/6/24 18:30:1組卷：99引用：1難度：0.5
解析
2．如圖，O是△ABC的內(nèi)心，BO的延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連接DC，DA，OA，OC，四邊形OADC為平行四邊形．
（1）求證：△BOC≌△CDA；
（2）若AB=2，求陰影部分的面積．
發(fā)布：2025/6/24 11:30:1組卷：1586引用：51難度：0.5
解析
3．若等腰直角三角形的外接圓半徑的長(zhǎng)為2，則其內(nèi)切圓半徑的長(zhǎng)為（　　）
A．
2
B．2
2
-2 C．2-
2
D．
2
-2
發(fā)布：2025/6/25 3:30:1組卷：2727引用：61難度：0.9
解析

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已知等腰△ABC中，AB=AC．（1）如圖1，若⊙O為△ABC的外接圓．求證：AO⊥BC；（2）如圖2．若AB=AC=10，BC=12，I為△ABC的內(nèi)心，連接IC，過(guò)點(diǎn)I作ID∥BC交AC于點(diǎn)D，求ID的長(zhǎng)．