如圖1，正方形ABCD對角線AC、BD交于點O，E、F分別為正方形ABCD邊AB、AD上的點，EF⊥AC交于點M，N為BF中點．
（1）請直接寫出ON與OM的數(shù)量關(guān)系．
（2）若將△AEF繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時，（1）中的結(jié)論是否成立，若成立請證明；若不成立，請說明理由；
（3）若AB=8，E為AB中點，△AEF繞點A旋轉(zhuǎn)過程中，直接寫出點M與點C的最大距離與最小距離之差．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）；（2）成立，理由見解析部分；（3）．
OM
=
2
ON
4
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：99引用：1難度：0.1
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中點，點E是邊AC上的一動點，點F是邊BC上的一動點．
（1）若AE=CF，試證明DE=DF；
（2）在點E、點F的運動過程中，若DE⊥DF，試判斷DE與DF是否一定相等？并加以說明．
（3）在（2）的條件下，若AC=1，四邊形ECFD的面積是一個定值嗎？若不是，請說明理由，若是，請直接寫出它的面積．發(fā)布：2025/6/13 17:0:1組卷：32引用：1難度：0.1 -
2．已知，四邊形ABCD是矩形，AD＞AB，E、F、G分別是AB、BC、AD上的點，
，AEBE=n．ADBE=DEEF
（1）當n=1，DE⊥EF．
①如圖1，求證：；ADBE=DEEF
②如圖2，連接DF，若CF=2AG，求；DFDG
（2）如圖3，，AD=2AB=10，∠GEF=45°，直接寫出△EFG面積的最小值．n=23發(fā)布：2025/6/13 17:30:5組卷：459引用：4難度：0.2 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點P從點A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點B移動；同時，點Q從點B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點C移動．
（1）幾秒鐘后△DPQ的面積等于28cm2；
（2）在運動過程中，是否存在這樣的時刻，使點D恰好落在以點Q為圓心，PQ為半徑的圓上？若存在，求出運動時間；若不存在，請說明理由．
（3）在點P、Q的運動過程中，幾秒后△DPQ是直角三角形？請直接寫出答案．發(fā)布：2025/6/13 16:30:1組卷：129引用：1難度：0.3
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