長江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況，如圖1，燈A發(fā)出的射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B發(fā)出的射線自BP順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視，若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-4b|+（a+b-5）2=0．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=60°．
（1）求a、b的值；
（2）若燈B發(fā)出的射線先轉(zhuǎn)動45秒，燈A發(fā)出的射線才開始轉(zhuǎn)動，當燈B發(fā)出的射線第一次到達BQ時運動停止，設燈A轉(zhuǎn)動了t秒．（0＜t＜135），問A燈轉(zhuǎn)動多少秒，兩燈的光束互相平行？
（3）如圖2，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A發(fā)出的射線到達AN之前．若射出的兩光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，則在轉(zhuǎn)動過程中，∠BAC與∠BCD的比值是否發(fā)生變化？若不變，請直接寫出其比值；若改變，請說明理由．
【答案】（1）
；（2）15秒或63秒；（3）比值不變，理由詳見解析．
a = 4 |
b = 1 |
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：95引用：1難度：0.6
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1．如圖，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D，F(xiàn)，∠B+∠BDG=180°，試說明∠BEF=∠CDG．將下面的解答過程補充完整，并填空（填寫理由依據(jù)或數(shù)學式）．
證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠BFE=∠BDC=90°（），
∴EF∥CD（），
∴∠BEF=（），
又∵∠B+∠BDG=180°（），
∴BC∥DG，
∴∠CDG=（），
∴∠CDG=∠BEF（）．發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：416引用：4難度：0.4 -
2．如圖，一個由4條射線構(gòu)成的圖案，其中∠1=125°，∠2=55°，∠3=55°
（1）寫出圖中相互平行的射線，并證明；
（2）直接寫出∠A的度數(shù)（不需要證明）發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：26引用：2難度：0.7 -
3．完成下面的填空．
如圖，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G，D，∠1=∠2．
證明：∠CED+∠ACB=180°
請你將小明的證明過程補充完整．
證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G，D（已知），
∴∠FGB=∠CDB=90° （ ）．
∴GF∥CD（ ）．
∵GF∥CD（已證），
∴∠2=∠BCD （ ）．
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠BCD （ ）．
∴DE∥BC （ ）．
∴∠CED+∠ACB=180° （ ）．發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：221引用：3難度：0.7