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2023-2024學(xué)年云南省文山州丘北縣九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷
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試題詳情
已知實(shí)數(shù)a、b滿足(2a
2
+b
2
+1)(2a
2
+b
2
-1)=80,試求2a
2
+b
2
的值.解:設(shè)2a
2
+b
2
=m,則原方程可化為(m+1)(m-1)=80,即m
2
=81,解得:m=±9,∵2a
2
+b
2
≥0,∴2a
2
+b
2
=9,上面的這種方法稱為“換元法”,換元法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的一種思想方法,在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的數(shù)和式的運(yùn)算中,若把其中某些部分看成一個(gè)整體,并用新字母代替(即換元),則能使復(fù)雜問題簡單化.根據(jù)以上閱讀材料,解決下列問題:
(1)已知實(shí)數(shù)x、y滿足(2x
2
+2y
2
-1)(x
2
+y
2
)=3,求3x
2
+3y
2
-2的值;
(2)若四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積為120,求這四個(gè)正整數(shù).
【考點(diǎn)】
一元二次方程的應(yīng)用
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/30 15:0:2
組卷:30
引用:1
難度:0.5
相似題
1.
如圖1,將一張長20cm,寬10cm的長方形硬紙片裁剪掉圖中陰影部分之后,恰好折成如圖2的有蓋紙盒,紙盒底面積為48cm
2
,求該有蓋紙盒的高.(單位:cm)
發(fā)布:2024/10/29 4:0:2
組卷:198
引用:3
難度:0.6
解析
2.
重慶與武漢、南京并稱長江流域三大“火爐”,最高極限氣溫可達(dá)43.8℃,空調(diào)在重慶的普及率非常高.某空調(diào)專賣店銷售A型定頻掛機(jī)和B型變頻掛機(jī),其中B型變頻掛機(jī)的售價(jià)比A型定頻掛機(jī)售價(jià)的2倍少1000元,2017年第四季度A型定頻掛機(jī)和B型變頻掛機(jī)共銷售500臺(tái),A型定頻掛機(jī)與B型變頻掛機(jī)的銷量之比是4:1,銷售總收入為110萬元
(1)分別求出每臺(tái)A型定頻掛機(jī)和B型變頻掛機(jī)的售價(jià);
(2)隨著氣溫的回升,銷售進(jìn)入旺季,該專賣店為了吸引更多顧客,2018年第一季度,將A型定頻掛機(jī)的售價(jià)在2017 年第四季度的基礎(chǔ)上下調(diào)了
3
2
m%(下調(diào)后的價(jià)格不能低于成本價(jià)1500元),B型變頻掛機(jī)的售價(jià)下調(diào)了m%,結(jié)果A型定頻掛機(jī)的銷量比2017年第四季度增加了5m臺(tái),B型變頻掛機(jī)的銷量增加了5m%,結(jié)果2018年第一季度的總銷售額比2017年第四季度增加了7萬元,求m的值.
發(fā)布:2024/10/31 8:0:1
組卷:47
引用:0
難度:0.7
解析
3.
我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出了一個(gè)問題:直田積(矩形面積)八百六十四步(平方步),只云闊(寬)不及長一十二步(寬比長少一十二步).問闊及長各幾步?若設(shè)闊(寬)為x步,則所列方程為
.
發(fā)布:2024/10/31 6:30:2
組卷:675
引用:17
難度:0.7
解析
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