閱讀下列材料:
已知實數(shù)m,n滿足(2m2+n2+1)(2m2+n2-1)=80,試求2m2+n2的值.
解:設(shè)2m2+n2=y.
則原方程可轉(zhuǎn)化為(y+1)(y-1)=80,即y2=81.
∴y=±9,
∵2m2+n2≥0,
∴2m2+n2=9.
上面這種方法稱為“換元法”,換元法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的一種思想方法,在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的數(shù)和式的運算中,若把其中某些部分看成一個整體,并用新字母代替(即換元),則能使復(fù)雜的問題簡單化.
根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容,解決下列問題:
(1)已知實數(shù)x,y滿足(x2+y2+3)(x2+y2-3)=27,求x2+y2的值;
(2)解方程:x2-3|x|+2=0;
(3)若四個連續(xù)正整數(shù)的積為120,直接寫出這四個連續(xù)的正整數(shù):2,3,4,52,3,4,5.
【答案】2,3,4,5
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/8/25 7:0:10組卷:93引用:1難度:0.5
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