如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形BCC1B1為正方形，四邊形BB1A1A為菱形，且∠BB1A=60°，平面BB1A1A⊥平面BCC1B1，M為棱CC1的中點．
（1）求證：BB1⊥AM；
（2）棱A1C1（除兩端點外）上是否存在點N，使得平面B1CN與平面B1C1N夾角的余弦值為3131？若存在，請求出點N的位置；若不存在，請說明理由．
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【考點】空間向量法求解二面角及兩平面的夾角；直線與平面垂直．
【答案】（1）證明詳情見解答．
（2）不存在點N，使得平面 B1CN 與平面B1C1N 夾角的余弦值為．
（2）不存在點N，使得平面 B1CN 與平面B1C1N 夾角的余弦值為
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/17 16:0:2組卷：127引用：6難度：0.6
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