如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形BCC1B1為正方形，四邊形BB1A1A為菱形，且∠BB1A=60°，平面BB1A1A⊥平面BCC1B1，M為棱CC1的中點(diǎn)．
（1）求證：BB1⊥AM；
（2）棱A1C1（除兩端點(diǎn)外）上是否存在點(diǎn)N，使得平面B1CN與平面B1C1N夾角的余弦值為3131？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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【考點(diǎn)】空間向量法求解二面角及兩平面的夾角；直線與平面垂直．
【答案】（1）證明詳情見(jiàn)解答．
（2）不存在點(diǎn)N，使得平面 B1CN 與平面B1C1N 夾角的余弦值為．
（2）不存在點(diǎn)N，使得平面 B1CN 與平面B1C1N 夾角的余弦值為
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/17 16:0:2組卷：127引用：6難度：0.6
相似題
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1．“阿基米德多面體”也稱(chēng)為半正多面體，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美．如圖，將一個(gè)正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，共可截去八個(gè)三棱錐，得到八個(gè)面為正三角形，六個(gè)面為正方形的“阿基米德多面體”，則該多面體中具有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)正三角形所在平面的夾角正切值為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/11/9 21:30:1組卷：176引用：3難度：0.5 -
2．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1滿(mǎn)足棱長(zhǎng)都相等且AA1⊥平面ABC，D是棱CC1的中點(diǎn)，E是棱AA1上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)AE=x,隨著x增大，平面BDE與底面ABC所成銳二面角的平面角是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/11 21:0:1組卷：1648引用：12難度：0.3 -
3．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=2，BC=CC1=4，點(diǎn)D是棱AB的中點(diǎn)，則平面ABB1A1與平面B1CD所成角的正弦值為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/11/15 14:30:2組卷：452引用：2難度：0.6