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與我們現(xiàn)在的學(xué)習(xí)練習(xí)最緊密的要算施蒂費(fèi)爾的二項(xiàng)式乘方后展開式的系數(shù)規(guī)律(如圖).在賈憲三角中,第三行的三個數(shù)恰好對應(yīng)著兩數(shù)和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2展開式的系數(shù).再如,第四行的四個數(shù)恰好對應(yīng)著兩數(shù)和的立方公式(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式的系數(shù),第五行的五個數(shù)恰好對應(yīng)著兩數(shù)和的四次方公式(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展開式的系數(shù),等等.由此可見,賈憲三角可以看作是對我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的兩數(shù)和的平方公式的指數(shù)推廣而得到的.
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同學(xué)們,賈憲三角告訴了我們二項(xiàng)式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律,你發(fā)現(xiàn)其中的字母及字母指數(shù)的排列規(guī)律了嗎?如果發(fā)現(xiàn)了,請你試著寫出(a+b)6與(a+b)7的展開式.
(a+b)6=
1a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b3+6ab4+1b5
1a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b3+6ab4+1b5

(a+b)7=
1a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+1b7
1a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+1b7

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算
【答案】1a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b3+6ab4+1b5;1a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+1b7
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/10/27 17:0:2組卷:59引用:0難度:0.9
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