如圖1，平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+2x+3交x軸于A，B兩點（B點在A點的右邊），交y軸于點C．點M是線段OB上一個動點，過點M作x軸的垂線，交拋物線于點E．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求線段EF的最大值；
（3）如圖2，是否存在以點C，E，F(xiàn)為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求M點的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-1，0），B（3，0）；
（2）EF取得最大值；
（3）存在，或．
（2）EF取得最大值
9
4
（3）存在，
M
（
3
2
，
0
）
M
（
5
3
，
0
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：417引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．
（1）求這個二次函數(shù)的表達式；
（2）在拋物線對稱軸上找一點D，使∠DCB=∠CBD，求點D的坐標；
（3）在直線BC找一點Q，使得△QOC為等腰三角形，寫出Q點坐標．發(fā)布：2025/6/6 13:30:1組卷：142引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（-3，0）、B兩點，頂點為點C（-1，-2
），連接BC．3
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，作∠ABC的角平分線BE，交對稱軸于交點D，交拋物線于點E，求DE的長；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點F是線段BC上的一動點（點F不與點C和點B重合），連接DF，將△BDF沿DF折疊，點B的對應點為點B1，△DFB1與△BDC的重疊部分為△DFG，請?zhí)骄浚谧鴺似矫鎯仁欠翊嬖谝稽cH，使以點D、F、G、H為頂點的四邊形是矩形？若存在，請求出點H的坐標，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/6 18:30:1組卷：663引用：4難度：0.1 -
3．如圖，拋物線C1：y1=ax2+2ax（a＞0）與x軸交于點A，頂點為點P．
（1）直接寫出拋物線C1的對稱軸是 ，用含a的代數(shù)式表示頂點P的坐標 ；
（2）把拋物線C1繞點M（m,0）旋轉180°得到拋物線C2（其中m≥0），拋物線C2與x軸右側的交點為點B，頂點為點Q．
①如圖1，當m=0時，求AB的值；
②若m=2，是否存在△ABP為等腰三角形，若存在請求出a的值，若不存在，請說明理由；
③當四邊形APBQ為矩形時，請求出m與a之間的數(shù)量關系，并直接寫出當a=3時矩形APBQ的面積．
發(fā)布：2025/6/6 8:30:1組卷：19引用：2難度：0.2