等邊三角形AOB的位置如圖所示，等邊三角形的邊長為2．
（1）求A，B點的坐標；
（2）直線y=-33x+b過點A，求該直線的表達式；
（3）在y軸上找一點Q，使得三角形OAQ為等腰三角形，直接寫出點Q的坐標；
（4）在（2）的條件下，直線y=-33x+b與x軸交點為D，在該直線上找一點P，使得三角形DOP的面積為23，求點P的坐標．
y
=
-
3
3
x
+
b
y
=
-
3
3
x
+
b
2
3
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）點A、B的坐標分別為：（1，）、（2，0）；
（2）y=-x+；
（3）點Q的坐標為：（0，2）或（0，-2）或（0，）或（0，）；
（4）點P的坐標為：（1，）或（7，-）．
3
（2）y=-
3
3
4
3
3
（3）點Q的坐標為：（0，2）或（0，-2）或（0，
3
2
3
3
（4）點P的坐標為：（1，
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/2 13:0:1組卷：141引用：1難度：0.4
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1．如圖，點A的坐標為（4，0）．點P是直線y=x+3在第一象限內(nèi)的點，過P作PM⊥x軸于點M，O是原點．-12
（1）設(shè)點P的坐標為（x,y），試用它的縱坐標y表示△OPA的面積S；
（2）S與y是怎樣的函數(shù)關(guān)系？它的自變量y的取值范圍是什么？
（3）如果用P的坐標表示△OPA的面積S，S與x是怎樣的函數(shù)關(guān)系？它的自變量的取值范圍是什么？
（4）在直線y=x+3上求一點Q，使△QOA是以O(shè)A為底的等腰三角形．-12發(fā)布：2025/6/15 6:0:1組卷：559引用：2難度：0.3 -
2．如圖所示，直線y=x+1與y軸相交于點A1，以O(shè)A1為邊作正方形OA1B1C1，記作第一個正方形；然后延長C1B1與直線y=x+1相交于點A2，再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2，記作第二個正方形；同樣延長C2B2與直線y=x+1相交于點A3，再以C2A3為邊作正方形C2A3B3C3，記作第三個正方形；…，依此類推，則第n個正方形的邊長為 ．發(fā)布：2025/6/15 5:30:3組卷：1122引用：48難度：0.5 -
3．如圖，Rt△OAC是一張放在平面直角坐標系中的直角三角形紙片，點O與原點重合，點A在x軸上，點C在y軸上，OA和OC是方程
的兩根（OA＞OC），∠CAO=30°，將Rt△OAC折疊，使OC邊落在AC邊上，點O與點D重合，折痕為CE．x2-（3+3）x+33=0
（1）求線段OA和OC的長；
（2）求點D的坐標；
（3）設(shè)點M為直線CE上的一點，過點M作AC的平行線，交y軸于點N，是否存
在這樣的點M，使得以M、N、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 14:30:2組卷：267引用：2難度：0.5
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